的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆2ab2
截得的线段长为2，O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程；（II）设经过点M（0，2）作直线AB交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值；（Ⅲ）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQN的垂心若存在，求出直线Z的方程；若不存在，请说明理由．
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5第
f武昌区2014届高三年级元月调研考试文科数学试题参考答案及评分细则
一、选择题：1．D2．C二、填空题：11．7214．43．A4．B5．C6．C7．C8．A9．A10．C
12．（Ⅰ）15．②③
6161（Ⅱ）；．366366
135x12y150或x3
16．（Ⅰ）16；（Ⅱ）1

12
17．
827
三、解答题：18．解：（Ⅰ）设等差数列a
的公差d，因为a3S60，
a12d0所以解得a14，d2656a1d62
所以a
4
122
6．…………………………………………（6分）（Ⅱ）因为b
2所以数列b
是以
a

2
3
1
12，4
1为首项，2为公比的等比数列4
112
b11q
42
1所以S
……………………………………（12分）1q124
19．解：（Ⅰ）因为bac，由正弦定理得si
Bsi
Asi
C．
22
又si
Asi
C因为0B
3332，所以si
B．因为si
B0，所以si
B．244
，所以B

2

3
．…………………………………………（5分）
（Ⅱ）因为B

3
，所以fxsi
xBsi
xsi
x

3
si
x
si
xcos

3
cosxsi

3
si
x
33si
xcosx3si
x．226
0x，
当x当x

6
x

6

5．6
133；22

6


6
，即x0时，fxmi

6

2
，即x
2时，fxmax3133
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6第
f所以，函数fx的最大值为3，最小值为

3．…………………………（12分）2
20．解：（Ⅰ）VABVAC90，VAAB，VAAC
VA平面ABC．VABC．ABC90，ABBCBC平面VBA又BC平面VBC，平面VBA平面VBC…………………………………………（6分）V（Ⅱ）如图，过点E作EFAC于点F，连BF，则EFVA．VA平面ABC，EF平面ABC．EBF为BE与平面ABC所成的角BE点E为VC的中点，点F为AC的中点11BFAC，EFVA22CAFEr