多所高校近世代数题库
一、（2011年近世代数）判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分）1、设A与B都是非空集合，那么A∪Bxx∈A且x∈B。（））））
2、A、B、D都是非空集合，A×B到D的每个映射都叫作二元运算。设则（3、只要f是A到A的一一映射，那么必有唯一的逆映射f
1
。
（
4、如果循环群Ga中生成元a的阶是无限的，则G与整数加群同构。（
5、如果群G的子群H是循环群，那么G也是循环群。（）6、近世代数中，群G的子群H是不变子群的充要条件为g∈Gh∈Hg1HgH。（）（（）））
7、如果环R的阶≥2，那么R的单位元1≠0。8、若环R满足左消去律，那么R必定没有右零因子。
9、Fx中满足条件pα0的多项式叫做元α在域F上的极小多项式。（
10、若域E的特征是无限大，那么E含有一个与Z
p同构的子域，这里Z是整
（）
数环，p是由素数p生成的主理想。
插播一个小广告：准备考研的同学可以参考一下《剑指龙门》（考研）个人觉得是比较经典全面的考研类辅导资料。二、2011年近世代数）单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确（答案，并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分）
1、设A1A2LA
和D都是非空集合，而f是A1×A2×L×A
到D的一个映射，
那么（
）
①集合A1A2LA
D中两两都不相同；②A1A2LA
的次序不能调换；③A1×A2×L×A
中不同的元对应的象必不相同；④一个元a1a2La
的象可以不唯一。2、指出下列那些运算是二元运算（）ab①在整数集Z上，aob；②在有理数集Q上，aobab
ab；
③在正实数集R上，aobal
b；④在集合
∈Z
≥0上，aobab。
f3、o是整数集Z上的二元运算，设其中aobmaxab（即取a与b中的最大者），那么o在Z中（）
①不适合交换律；②不适合结合律；③存在单位元；④每个元都有逆元。4、设Go为群，其中G是实数集，而乘法oaobabk，这里k为G中固定的常数。那么群Go中的单位元e和元x的逆元分别是（①0和x；②1和0；③k和x2k；）
④k和x2k。）
5、设abc和x都是群G中的元素且x2abxc1acxxac，那么x（①bc1a1；②c1a1；③a1bc1；④b1ca。
6、设H是群G的子群，且G有左陪r