集分类HaHbHcH。如果6，那么G的阶G（①6；）②24；③10；④12。）
7、设fG1→G2是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（①f的同态核是G1的不变子群；③G1的子群的象是G2的子群；
②G2的不变子群的逆象是G1的不变子群；④G1的不变子群的象是G2的不变子群。）
8、设fR1→R2是环同态满射，fab，那么下列错误的结论为（①若a是零元，则b是零元；②若a是单位元，则b是单位元；
③若a不是零因子，则b不是零因子；④若R2是不交换的，则R1不交换。9、下列正确的命题是（）①欧氏环一定是唯一分解环；②主理想环必是欧氏环；③唯一分解环必是主理想环；④唯一分解环必是欧氏环。10、若I是域F的有限扩域，E是I的有限扩域，那么（）①EIEIIF；③IFEFFI；②FEIFEI；④EFEIIF。
插播一个小广告：准备考研的同学可以参考一下《剑指龙门》（考研）个人觉得是比较经典全面的考研类辅导资料。三、（2011年近世代数）填空题（将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分。每空1分，共10分）
f1、设集合A101；B2，则有B×A1
。
1
2、如果f是A与A间的一一映射，a是A的一个元，则f
fa
。
3、设集合A有一个分类，其中Ai与Aj是A的两个类，如果Ai≠Aj，那么
AiIAj
。。
4、设群G中元素a的阶为m，如果a
e，那么m与
存在整除关系为5、凯莱定理说：任一个子群都同一个同构。。6、给出一个5循环置换π31425，那么π1
7、若I是有单位元的环R的由a生成的主理想，那么I中的元素可以表达为。8、若R是一个有单位元的交换环，I是R的一个理想，那么R是一个域当且仅I当I是。。。9、整环I的一个元p叫做一个素元，如果
10、若域F的一个扩域E叫做F的一个代数扩域，如果
四、（2011年近世代数）改错题（请在下列命题中你认为错误的地方划线，并将正确的内容写在预备的横线上面。指出错误1分，更正错误2分。每小题3分，共15分）1、如果一个集合A的代数运算o同时适合消去律和分配律，那么在a1oa2oLoa
里，元的次序可以掉换。2、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G作成一个群，如果满足G对于乘法封闭；结合律成立、交换律成立。3、设I和S是环R的理想且ISR，如果I是R的最大理想，那么S≠0。
4、唯一分解环I的两个元a和b不一定会有最大r