24
，即y2x1
……2分
y2xx，得1y2x1y2

28
（2）设直线PQ的方程是yxb因直线与已知圆相切，故
b2
所以所求三角形的面积1为S1OAy2

……4分……6分
1，即b22
由
yxb22，得x2bxb10222xy1
设Px1y1、Qx2y2，则又2，所以
x1x22b2xxb112
OPOQx1x2y1y22x1x2bx1x2b22b21b2bb2b220，
故OP⊥OQ（3）当直线ON垂直于x轴时，ON1，OM
22
……10分
33
，则O到直线MN的距离为
22

当直线ON不垂直于x轴时，设直线ON的方程为ykx（显然k由
2ykxx，得2224xy1y
1k22k21
），则直线OM的方程为y1xk
1k24k2
14k2k24k2
2，所以ON
……13分
2同理OM

222
设O到直线MN的距离为d，因为OMONdOMON，
22
f所以d1223．
1OM2
1ON2
3k23k21
3，即d
33
……16分……2分……4分
综上，O到直线MN的距离是定值解（1）选取a1x2，Y中与a1垂直的元素必有形式1b所以x2b，从而x4（2）证明：取a1x1x1Y设a2stY满足a1a20
由stx10得st0，所以s、t异号因为1是X中唯一的负数，所以s、t中之一为1，另一为1，故1X……7分假设xk1，其中1k
，则0x11x
选取a1x1x
Y，并设a2stY满足a1a20，即sx1tx
0，则s、t异号，从而s、t之中恰有一个为1若s1，则2，矛盾；若t1，则x
sx1sx
，矛盾所以x11（3）解法一猜测xiq
i1
……10分，i12…
……12分
记Ak11x2xk，k23…
先证明：若Ak1具有性质P，则Ak也具有性质P任取a1st，s、tAk当s、t中出现1时，显然有a2满足a1a20；当s1且t1时，s、t≥1因为Ak1具有性质P，所以有a2s1t1，s1、t1Ak1，使得a1a20，从而s1和t1中有一个是1，不妨设s11假设t1Ak1且t1Ak，则t1xk1由st1xk10，得stxk1xk1，与
sAk矛盾所以t1Ak从而Ak也具有性质P
现用数学归纳法证明：xiqi1，i12…
当
2时，结论显然成立；
r