5322
6.
4.arcta
2
5.160
87
7.19.1
8.10.
33
1
si
11.
6
23
12.2514.
13.
54
16.C
2ca2c213
二、选择题(20分)15.B17.A
18.D
三、解答题(本大题共有5题,满分74分)19.解(1)因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD,从而CD⊥PD……3分因为PD22223,CD2,
22
所以三角形PCD的面积为1223232(2)解法一如图所示,建立空间直角坐标系,则B200,C2220,E121,
zPEA
……6分
AE121,BC0220
设AE与BC的夹角为,则
AEBCcosAEBC4222
……8分B
DC
y
x由此可知,异面直线BC与AE所成的角的大小是4解法二取PB中点F,连接EF、AF,则PEF∥BC,从而∠AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角……8分FAEF在中,由EF2、AF2、AE2A知AEF是等腰直角三角形,所以∠AEFB4因此异面直线BC与AE所成的角的大小是4
22
,4
……12分
EDC……12分
20.
f解(1)由
22x0,得1x1x102x由0lg22xlgx1lg2x1得12x21x101因为x10,所以x122x10x10,2x133
由
……3分
1x1得2x133213x3
……6分
(2)当x12时,2x01,因此
ygxgx2g2xf2xlg3x由单调性可得y0lg2
y
……10分
因为x310,所以所求反函数是y310x,x0lg2……14分21.解(1)t05时,P的横坐标xP7t中,得P的纵坐标yP3由AP
9492
72
,代入抛物线方程y
1249
x2
……2分……4分O
2
y
P
,得救援船速度的大小为949海里时
72
由ta
∠OAP312
730
7,得∠OAParcta
30,故救援船速度的方向
x
7为北偏东arcta
30弧度
……6分A
(2)设救援船的时速为v海里,经过t小时追上失事船,此时位置为7t12t由vt因为t2
2
7t212t2122,整理得v2144t212337……10分t
1t2
2,当且仅当t1时等号成立,
2
所以v144233725,即v25因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船22.解(1)双曲线C1
x2
12
……14分
y21,左顶点A
22
0,渐近线方程:y2x
22
过点A与渐近线y解方程组
2x平行的直线方程为y2xr