5322
6．
4．arcta
2
5．160
87
7．19．1
8．10．
33
1
si
11．

6

23
12．2514．
13．
54
16．C
2ca2c213
二、选择题（20分）15．B17．A
18．D
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19．解（1）因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，从而CD⊥PD……3分因为PD22223，CD2，
22
所以三角形PCD的面积为1223232（2）解法一如图所示，建立空间直角坐标系，则B200，C2220，E121，
zPEA
……6分
AE121，BC0220
设AE与BC的夹角为，则
AEBCcosAEBC4222
……8分B
DC
y
x由此可知，异面直线BC与AE所成的角的大小是4解法二取PB中点F，连接EF、AF，则PEF∥BC，从而∠AEF（或其补角）是异面直线BC与AE所成的角……8分FAEF在中，由EF2、AF2、AE2A知AEF是等腰直角三角形，所以∠AEFB4因此异面直线BC与AE所成的角的大小是4

22
，4
……12分
EDC……12分
20．
f解（1）由
22x0，得1x1x102x由0lg22xlgx1lg2x1得12x21x101因为x10，所以x122x10x10，2x133
由
……3分
1x1得2x133213x3
……6分
（2）当x12时，2x01，因此
ygxgx2g2xf2xlg3x由单调性可得y0lg2
y
……10分
因为x310，所以所求反函数是y310x，x0lg2……14分21．解（1）t05时，P的横坐标xP7t中，得P的纵坐标yP3由AP
9492
72
，代入抛物线方程y
1249
x2
……2分……4分O
2
y
P
，得救援船速度的大小为949海里时
72
由ta
∠OAP312
730
7，得∠OAParcta
30，故救援船速度的方向
x
7为北偏东arcta
30弧度
……6分A
（2）设救援船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为7t12t由vt因为t2
2
7t212t2122，整理得v2144t212337……10分t
1t2
2，当且仅当t1时等号成立，
2
所以v144233725，即v25因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船22．解（1）双曲线C1
x2
12
……14分
y21，左顶点A
22
0，渐近线方程：y2x
22
过点A与渐近线y解方程组
2x平行的直线方程为y2xr