2012年全国中考二次函数的应用
1（2012黑龙江龙东地区6分）如图，抛物线yx＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；。（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB3，求点B的坐标。【答案】解：（1）把（0，0）（2，0）代入yx＋bx＋c得，
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ìc0，解得í42bc0
ìb2。íc0
2
∴此抛物线的解析式为yx2x。（2）∵yx2xx11，∴顶点为（1，－1）；对称轴为：直线x1。（3）设点B的坐标为（a，b），则由2b3
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解得b3或b－3。
2
∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1，∴b－3舍去。∴由x－2x3解得x13，x2－1∴点B的坐标为（3，3）或（－1，3）。2（2012上海市12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax6xc的图象经过点A4，、1，，y轴交于点C，D在线段OC上，（0）B（0）与点ODt，E在第二象限，点∠ADE90°，ta
∠DAE
2
1，EF⊥OD，垂足为F．2
（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当∠ECA∠OAC时，求t的值．【答案】解：（1）二次函数yax6xc的图象经过点A（4，0）、B（1，0），∴í
2
ì16a24c0ìa2，解得。ía6c0c8
2
∴这个二次函数的解析式为：y2x6x8。（2）∵∠EFD∠EDA90°，∴∠DEF∠EDF90°，∠EDF∠ODA90°。∴∠DEF∠ODA。
EFED。DODA1EFED1∵ta
∠DAE，∴。2DODA2
∴△EDF∽△DAO。∴
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f1EF1，∴EFt。22tDFED同理，∴DF2，∴OFt2。OADA
∵ODt，∴（3）∵抛物线的解析式为：y2x6x8，∴C（0，8），OC8。如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．∵∠ECA∠OAC，∴∠OAC∠GCA（等角的余角相等）。在△CAG与△OCA中，∵∠OAC∠GCA，ACCA，∠ECA∠OAC，∴△CAG≌△OCA（ASA）。∴CGAO4，AGOC8。如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中，EMOFt2，AMOAAMOAEF4
2
2
1t，2
21由勾股定理得：AE2AM2EM24tt2。2
5221t44。在Rt△AEG中，由勾股定理得：EGAEAD4tt28242
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2
在Rt△ECF中，EF
152t，CFOCOF10t，CECGEG4t4442
2
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25221t44。由勾股定理得：EFCFCE，即t10t442
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解得t110（不合题意，舍去）26。∴t6。，t
333（2012广东广州14分）如图，抛物线yx2x3与xr