DC


13
19、（1）∵PB2PC2BC2∴PC⊥BC因为PA⊥平P所以PA⊥BC，
面ABC，
3
A
B
C
fACBCAPPCBCAPBCPCBC000
所以，AC⊥BC；
（2）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AC，PAAC0
设PA＝x，又异面直线PB与AC所成的角为600，则PBACPBACcos。
3
而PBACPAABACPAACABACABAC
所以
ABAC

PB
AC
cos
，
ABAC

433
9。
3
4
有916x23cos，x25。
3
当PA＝25时，异面直线PB与AC所成的角为600。
20、法一：设抛物线方程为y22px点F（p，0），
2
由题设可

m26p
m23p2225知
y
M3mN
（p0）则焦
FOx
于是m26或m26
21
解：（1）联立方程

3x2
y2
1
，消去
y
得：（3a2）x22ax20
yax1

设
A
x1
y1
B
x2
y2
那么：



x1

x2

2a3a2
x1x2


23a2
。
2a283a20

由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：OAOB，即x1x2y1y20。
所以：
x1x2

ax1
1ax2
1

0
，得到：a2
1
23a2

a
2a3a2
1
0a2

6，解得
a
1
2假定存在这样的
a，使
A
x1
y1
B
x2

y2
关于直线
y

12
x
对称。
那么：
33xx2122
y121y221
，两式相减得：
3x12
x
22
y12
y22
，从而
y1y2x1x2

3x1x2y1y2


因为
A
x1
y1
B
x2
y2
关于直线
y

12
x
对称，所以

y1y2122y1y2

x1x22
2
x1x2
代入（）式得到：26，矛盾。
也就是说：不存在这样的
a，使
A
x1
y1
B
x2

y2
关于直线
y

12
x
对称。
解之得，

p

4
或

p

4
m26m26
法二：设抛物线方程为y22px
点F（p，0），
2
准线方程为xp，由抛物线定义得，
2
MN3p5所以p4抛物线方程为y28x
2
又M3m在抛物线上，
L（p0）则焦
4
fr