北师大版教材
高中数学
常用公式及知识点
记忆检测
必修1必修5及选修21
f目录
必修13
必修27
必修310
必修413
必修518
选秀2122
后记28
f
必修1
§集合
1集合的基本运算

2集合的包含关系
3识记重要结论ABAABABAAB
UUUABCCACBUUUABCCACB
4对常用集合的元素的认识
①
2340Axxx中的元素是方程2
340xx的解A即方程的解集
②2
60Bxxx≤中的元素是不等式260xx≤的解B即不等式的解集③22105Cyyxxx≤≤中的元素是函数2
2105yxxx≤≤的函数值
C即函数的值域
④
2
2log21Dxyxx中的元素是函数22log21yxx的自变量D即函
数的定义域⑤23Mxyyx
中的元素可看成是关于xy的方程的解集也可看成以方程
23yx的解为坐标的点M为点的集合是一条直线。
5集合12
aaa的子集个数共有2
个真子集有2
1个非空子集有2
1个
非空的真子集有2
2个
6方程0xf在21kk上有且只有一个实根与021kfkf不等价前者是后者的一个必要而不是充分条件特别地方程002
≠acbxax有且只有一个实根在
21kk内等价于021kfkf或01kf且2
2211kkab
k
或02kf且22122ka
b
kk7闭区间上的二次函数的最值问题
二次函数02
≠acbxaxxf在闭区间qp上的最值只能在a
b
x2
处及区间的两端点处取得具体如下1当a0时①若qpa
b
x2∈
则mi
maxmax2b
fxffxfpfqa
②qpa
bx2
maxmaxfxfpfqmi
mi
fxfpfq
二次函数在闭区间上必有
最值求最值问题用“两看法”一看开口方向二看对称轴与所给区间的相对位置关系。
f2当a0时①若qpa
b
x2∈则mi
mi
fxfpfq②若qpa
b
x2
则maxmaxfxfpfqmi
mi
fxfpfq8maxafxafx≥≥mi
afxafx≤≤
9由不等导相等的有效方法若ab≥且ab≤则ab
§函数
1函数的单调性
1设2121xxbaxx≠∈那么
12120xxfxfx
baxfxxxfxf0
2
121在上是增函数
12120xxfxfx
baxfxxxfxf0
2
121在上是减函数2设函数xfy在某个区间内可导如果0xf则xf为增函数如果0xf则xf为减函数
⑶单调性性质
①增函数增函数增函数②减函数减函数减函数③增函数减函数增函数④减函数增函数减函数
注上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的是等号左边两个函数定义域的交集。2复合函数单调性的判断方法
⑴如果函数r