O，BO平面BOP，所以AC平面BOP因为PB平面BOP，所以ACPB
（Ⅱ）解法一：过点P作BO的垂线，垂足为H，连结AH因为AC平面BOP，AC平面ABC，所以平面BOP平面ABC，又平面BOP平面ABCBO，
fPH平面BOP，故PH平面ABC所以直线PA与平面ABC所成角为PAH
在BOP中，PO1，BO3，PB由余弦定理得cosPOB
所以POH30，PH
7，
1373，所以POB1502213
1又PA2，2
12PH22故si
PAH，即直线PA与平面ABC所成角的正弦值为4PA42
解法二：如图，以O原点，以OA，OB为x，y轴建立空间直角坐标系可求得BOP150，则A100，B030，C100，P0

3122
平面ABC的一个法向量为
001，AP1


3122
122412
设直线PA与平面ABC所成角为，则si
cos
AP
20解：（Ⅰ）当a1时，fx4x32x1，fx12x220故fx在R上单调递增（Ⅱ）由于f0f1，即a5a3a1，解得a1
2时，fx0，所以fx在01上单调递增，①当a0时，fx12ax6a1x2a，当x01
符合题意②当
3a0时，f02a0，f18a60，存在x001，使得fx00，故fx在4
0x0单调递减，fx在x01单调递增
f因为fx012ax0261ax02a0，所以4ax0321ax02
2ax0，3
fx04ax0331ax022ax0a
4251ax02ax0ax02ax020339
由单调性知fx0fx0f1符合题意③当a
32123313xx，fx9xx1，时，fx3x44246
1111fx在0上递减，在1上递增，且fff1符合题意6666
④当1a
3时，fx12ax261ax2a，4a1014a
60a272a360，f00，f10，对称轴x
故fx0在01内有两个不同的实根x1，x2，设x1x2，
则fx在0x1单调递减，fx在x1x2单调递增，fx在x21单调递减必有fx2f1，不符合题意综合①②③④，所以a的取值范围是
34
21解：（Ⅰ）由又AB
c3得a2ba2
a2b25，所以b1，a2
x2y21所以椭圆M的方程为4
（Ⅱ）设r