2R，使
fx1gx2，则实数a的取值范围为（）
A．4
B．04
C．40
D．4
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
fA．
B．
C．
D．
二、填空题
13．△ABC的内角ABC的对边分别为abc若b6a2cBπ，则△ABC的面积为3
__________
14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200400300100件，为检验产品的
质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取
________件
15．已知函数yfx是奇函数，当x0时，fxx2axaR，f26，则a

16．已知全集U＝01234，集合A＝123，B＝24，则UA∪B为____三、解答题
17．如图，以Ox为始边作角与0，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知
点P的坐标为3455
（1）求3cos5si
的值；si
cos
（2）若OPOQ，求3cos4si
的值
18．某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到
该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频
率视为概率
（1）求图中m的值；
（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；
f（3）在450500，500550这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，
求抽取的2人恰在同一组的概率
19．如图，在三棱锥
中，已知
是正三角形，
平面BCD，
，E为BC
的中点，F在棱AC上，且
．
1求三棱锥
的表面积；
2求证AC平面DEF；
3若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使
平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存
在，试说明理由．20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单
位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）
若不建隔热层，每年能
源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及fx的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用fx达到最小，并求最小值。
21．在平面直角坐标xOy中，圆
与圆
相交与PQ两点．
（I）求线段PQ的长．
（II）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求
程．
面积最大时的直线的方
r