＝1＋k2k＋1，
PQ＝
（k－1）（k＋1）2
1＋k2xQ－x＝－
，
k2＋1
所以PAPQ＝－k－1k＋13
令fk＝－k－1k＋13，
因为f′k＝－4k－2k＋12，
所以fk在区间－1，12上单调递增，12，1上单调递减，
因此当k＝12时，PAPQ取得最大值2176
f角度三构造基本不等式求最值已知椭圆M：ax22＋y32＝1a0的一个焦点为F－1，0，左、右顶点分别为A，B经过
点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．1当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；2记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求S1－S2的最大值．【解】1由题意，c＝1，b2＝3，
所以a2＝4，所以椭圆M的方程为x42＋y32＝1，
易求直线方程为y＝x＋1，联立方程，得x42＋y32＝1，y＝x＋1，
消去y，得7x2＋8x－8＝0，Δ＝288＞0，
设Cx1，y1，Dx2，y2，x1＋x2＝－87，x1x2＝－87，所以CD＝2x1－x2＝2（x1＋x2）2－4x1x2＝274
2当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝－1，
此时△ABD与△ABC面积相等，S1－S2＝0；
当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝kx＋1k≠0，
联立方程，得x42＋y32＝1，y＝k（x＋1），
消去y，得3＋4k2x2＋8k2x＋4k2－12＝0，
Δ0，且x1＋x2＝－3＋8k42k2，x1x2＝43k＋2－4k122，
此时S1－S2＝2y2－y1＝2y2＋y1＝2kx2＋1＋kx1＋1＝2kx1＋x2＋2k＝31＋24kk2，因为
k≠0，上式＝3k＋124k≤2
12＝12＝3k4k212
3当且仅当k＝±23时等号成立，
所以S1－S2的最大值为3
圆锥曲线最值问题的求解方法
f圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个些参数的函数解析式，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．
2019陕西质量检测一已知椭圆ax22＋by22＝1a＞b＞0的左、右焦点分别为F1和F2，由M－a，b，Na，b，F2和F1这4个点构成了一个高为3，面积为33的等腰梯形．
1求椭圆的方程；2过点F1的直线和椭圆交于A，B两点，求△F2AB面积的最大值．
2a＋2c解：1由已知条件，得b＝3，且2×3＝33，所以a＋c＝3又a2－c2＝3，所以a＝2，c＝1，所以椭圆的方程为x42＋y32＝1
2显然，直线的斜率不能为0，
设直线的方程为x＝my－1，Ax1，y1，Bx2，y2．
联立方程，得x42＋y32＝1，消去x得，3m2＋4y2－6my－9＝0x＝my－1，
因为直线过椭圆内的点，所以无论m为何值，直线和椭圆总相交．所以y1＋y2＝3m62r