线x2－y2＝1一定相交．
3与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点．
4直线与椭圆只有一个交点直线与椭圆相切．
5过点2，4的直线与椭圆x42＋y2＝1只有一条切线．

答案：1×2×3√4√5×教材习题改编过点0，1作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线
有
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
解析：选C过0，1与抛物线y2＝4x相切的直线有2条，过0，1与对称轴平行的直线有一
条，这三条直线与抛物线都只有一个公共点．双曲线C：ax22－by22＝1a＞0，b＞0的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线
l与双曲线C的左，右两支都相交的充要条件是A．k＞－baB．k＜ba
fC．k＞ba或k＜－baD．－ba＜k＜ba解析：选D由双曲线渐近线的几何意义知
－ba＜k＜ba过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，
则这样的直线A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条解析：选B若直线AB的斜率不存在时，则横坐标之和为1，不符合题意．若直线AB的斜
率存在，设直线AB的斜率为k，则直线AB为y＝kx－12，代入抛物线y2＝2x得，k2x2－k2＋2x＋14k2＝0，因为A、B两点的横坐标之和为2所以k＝±2所以这样的直线有两条．
已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a等于____________．
x－y－1＝0，
解析：由
消去y得ax2－x＋1＝0，
y＝ax2，
a≠0，
所以
解得
1－4a＝0，
a＝14
答案：14
第1课时圆锥曲线中的范围、最值问题
最值问题多维探究角度一数形结合利用几何性质求最值
已知椭圆C：x42＋y32＝1的右焦点为F，P为椭圆C上一动点，定点A2，4，则PA－PF的最小值为________．
【解析】如图，设椭圆的左焦点为F′，则PF＋PF′＝4，
所以PF＝4－PF′，所以PA－PF＝PA＋PF′－4当且仅当P，
fA，F′三点共线时，PA＋PF′取最小值AF′＝（2＋1）2＋16＝5，所以PA－PF的最小值为
1【答案】1角度二建立目标函数求最值
如图，已知抛物线x2＝y，点A－12，41，B32，94，抛物线上的点Px，y－12x32
过点B作直线AP的垂线，垂足为Q
1求直线AP斜率的取值范围；2求PAPQ的最大值．【解】1设直线AP的斜率为k，k＝xx2＋－1214＝x－12，因为－12x32，所以直线AP斜率的取值范围是－1，1．
kx－y＋21k＋14＝0，
2联立直线AP与BQ的方程
x＋ky－49k－32＝0，
－k2＋4k＋3解得点Q的横坐标是xQ＝2（k2＋1）
因为PA＝1＋k2x＋12r