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线x2-y2=1一定相交.
3与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点.
4直线与椭圆只有一个交点直线与椭圆相切.
5过点2,4的直线与椭圆x42+y2=1只有一条切线.

答案:1×2×3√4√5×教材习题改编过点0,1作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线

A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
解析:选C过0,1与抛物线y2=4x相切的直线有2条,过0,1与对称轴平行的直线有一
条,这三条直线与抛物线都只有一个公共点.双曲线C:ax22-by22=1a>0,b>0的右焦点为F,直线l过焦点F,且斜率为k,则直线
l与双曲线C的左,右两支都相交的充要条件是A.k>-baB.k<ba
fC.k>ba或k<-baD.-ba<k<ba解析:选D由双曲线渐近线的几何意义知
-ba<k<ba过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,
则这样的直线A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条D.有且只有四条解析:选B若直线AB的斜率不存在时,则横坐标之和为1,不符合题意.若直线AB的斜
率存在,设直线AB的斜率为k,则直线AB为y=kx-12,代入抛物线y2=2x得,k2x2-k2+2x+14k2=0,因为A、B两点的横坐标之和为2所以k=±2所以这样的直线有两条.
已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切,则a等于____________.
x-y-1=0,
解析:由
消去y得ax2-x+1=0,
y=ax2,
a≠0,
所以
解得
1-4a=0,
a=14
答案:14
第1课时圆锥曲线中的范围、最值问题
最值问题多维探究角度一数形结合利用几何性质求最值
已知椭圆C:x42+y32=1的右焦点为F,P为椭圆C上一动点,定点A2,4,则PA-PF的最小值为________.
【解析】如图,设椭圆的左焦点为F′,则PF+PF′=4,
所以PF=4-PF′,所以PA-PF=PA+PF′-4当且仅当P,
fA,F′三点共线时,PA+PF′取最小值AF′=(2+1)2+16=5,所以PA-PF的最小值为
1【答案】1角度二建立目标函数求最值
如图,已知抛物线x2=y,点A-12,41,B32,94,抛物线上的点Px,y-12x32
过点B作直线AP的垂线,垂足为Q
1求直线AP斜率的取值范围;2求PAPQ的最大值.【解】1设直线AP的斜率为k,k=xx2+-1214=x-12,因为-12x32,所以直线AP斜率的取值范围是-1,1.
kx-y+21k+14=0,
2联立直线AP与BQ的方程
x+ky-49k-32=0,
-k2+4k+3解得点Q的横坐标是xQ=2(k2+1)
因为PA=1+k2x+12r
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