等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且ABACBD1，则CD的长等于（）
A．2
B．3
C．2
D．5
12、已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的
中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）
C1
A1
B1
（A）34
（B）54
（C）74
（D）34
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。13甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽
样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件
CD
A
B
f14．已知某一段公路限速70公里小时，现抽取200辆通过
这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，
则这200辆汽车中在该路段超速的有
辆．
15、某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度
是
．
16、ABC的AB边在平面内，C在平面外，AC和BC分别在与平面成30和45的角，且平面ABC与平面
成60的二面角，那么si
ACB的值为___________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）
如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，
ABC

BCD

90
，
PA

PD

DC

CB

12
AB
，E
是
BD
的中点．（Ⅰ）求证：EC平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值
18、（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
向量

m

cos
A
si

A



cos
A
si

A
，且满
22
22
足

m


1
．
2
（1）若2a3b，求角B；
（2）若a23，△ABC的面积S3，求△ABC的周长．
19、（本小题满分12分）
如图，直三棱柱
ABC

A1B1C1中，AC

BC

12
AA1，D是棱
AA1的中点，DC1

BD．
（Ⅰ）证明：DC1BC；
C1
B1
A1
D
f理科：（Ⅱ）求二面角A1BDC1的大小．文科：（Ⅱ）平面BDC1把这个棱柱分成了两部分，求这两部分体积之比．
20、（本小题满分12分）
已知以点C为圆心的圆经过点A10和B34，且圆心在直线x3y150上
（1）求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值
21、（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABCABC中，侧面BBCC为菱形，ABBCBCBCO
（1）求证：平面BBCC平面ABC
A
A
（2）若ACAB，CBB60oABBC2，求异面直线AB与BC所成角的余弦值
B22、（本小题满分12分）
已知数列a
的前
项和为Sr