yg
i1
gxt
xt
xi
可得到的累积生成函数为
38
K（yt）g
i1
gxt
xi
xit
i1
gxi
t
然后再采用鞍点估计法求解。
39
32鞍点逼近的可靠性灵敏度分析
基于31鞍点逼近理论，将可靠性灵敏度定义为结构失效概率P对其基本参数的均值及均方差的偏导数，如下所示
Pffyydy
xixi
310
Pffyydy
xixi
311
式中表示极限状态函数的积分区域，积分区域的取值范围取决于机械零部件的失效
状态或安全状态。结构失效概率Pf的表达式为
Pf
1
2K
y
ts
1
2
eKy
ts
ts
y
dy
对式（39求一阶导数可得
312
K
y
t
g
i1
gxi
xi
i1
gxi
K
xi
i1
gxi
t
对式（39求二阶导数可得
2
K
y
t
gi1xi
K
xi
gxi
t
314
313
第四章AFSOM法的结构可靠度的显示迭代法
改进的一次二阶矩（AFSOM法是结构可靠性设计的一种常用方法，目前已经在工程中获得了广泛应用17。但是，使用AFSOM法求可靠度时，每次迭代都需要代入功能函数计算可靠度指数β1819。如果功能函数比较复杂，那么只能通过方程的数值解法来求解β，这样就大大增加了计算的量。所以说，在AFSOM法的基础上，应用了一种不需要与功能函数联立
7
f就能解方程的显示迭代算法可以比较准确的计算出可靠度指标β而且可以简化可靠度的计算过程，有利于编程计算。
41改进的一次二阶矩法
可靠性分析的目的就是计算可靠度，即求：
RfxXdXgx0
41
式中：fxX为设计变量X1X2X
的联合概率密度函数；gX为极限状态函数，
表示了机械结构机构的两种存在状态：
g
X
rX
r
0失效状态0安全状态
42
对于已知的极限状态函数对
gX其最可能设计点
P
X
1
X
2
X
N
是不知道的，所
以采用迭代算法或直接寻优的方法找到最可能设计点
P
X
1
X
2
X
N
。
利用Taylor级数展开式将非线性功能函数在基本随机变量的均值处进行线性化处理，
略去高次项，即：
ZgXgX1X2X
g
X
1
X
2
X
i1
gXi
Xi
X
i
43
令c0
g
X
1
X
2
X
i1
gXi
X
i
ci
p
gXi
i12
P
那么非线性极限状态函数gX；线性展开后可记为GX
GXgXc0ciXii1
44
如果设计参数相互独立，失效区域中的最可能设计点（MPP定落在功能函数所定义
的失效边界上，所以有
g
X
1
X
2
X
N
0可靠度指标为：
G
c0
cixi
i1
G
c22ixi
ir
