1
45
8
f失效概率Pf为：
Pf
42AFSOM法的显式迭代法推导
46
将非线性的功能函数
gx在均值设计点
P

X
1

X
2


X
N

处按式43泰勒展，
展开后线性功能函数Z的均值为
z

gx1x2x

i1

gxi
p
xi
xi
若随机变量相互独立，则Z的标准差为
47
z

i1

2xi

gxi
2P
48
将灵敏度系数i（i12
）的计算式代入式（48）得z另表达式，即
z


i1
i
xi

gxi
P
49
根据可靠性指标定义g联立式（47和式（39得到β的显示表达式如下：g


G

gx1x2x


xi
i1

xi

gxi

p
G

i1
i
xi

gxi

p
（410）
43AFSOM法的显示迭代法计算β步
运用基于AFSOM法的显示迭代法计算机械零部件可靠性指标β的基本步骤如下：
1给各基本随机参数赋初值，即xii12
，一般取各个基本随机参数的数学期
望作为初值。2若随机变量为非正态的，则利用二参数等效正态法将非正态的随机变量
xii12
在xi处等效成为正态的随机变量。设等效后xi的均值和标准差分别为xi和xi。
3根据式（411计算灵敏度的系数i（i12
），可通过中心差商迭代I8算法
9
f计算偏微分值。
i

xi

gxi

p

i1
gxi
2p

2x
（4）根据式（410求β。
（411）
5将上述所得β代入式（412中，得到xi的新值。
xixiixi
（412）
6重复2）（5的步骤，直到前后两次迭代的β值的相对误差满足精度要求为止，
最后将所得的β值代入式子R即可求得可靠度，为标准正态分布函数。
44显式迭代算法可靠性灵敏度分析
机械零件的可靠度对基本随机参数向量XX1X2XNT的均值和标准差的灵
敏度分别为：
RXT

R
Z
ZXT

z


ZX1
ZX2

Z
X



（413）
RVarX

R
Z
ZVarX




2
3z
z
ZX
2

（414）
式中：2为的Kro
ecker幂，为Kro
ecker积。将已知条件和可
靠性指标计算结果代入式（413和式（414中，就可获得机械零件可靠性灵敏度。
第五章载车台主梁结构的可靠性灵敏度分析
51新型立体车库载车台设计
考虑到加工、拆装工艺、高效存取车等因素，采用框架式、单吊点悬挂结构、叉梳杆支撑、重力自平衡调节，设计了旋转式立体车库L型单吊点重力自平衡式立体车库（见图51。该设计结构新颖、经济实用，充分利用有限的地面和空间，大幅增加停车位数目，尤其适合在旅游区使用。
10
f图51单吊点重力平衡式立体车库模型图该旋转式立体车库的L型单吊点重力自平衡式载车台（见图52是旋转r