然后证△BDC≌△AFC即可；证法3：（补短）如图，延长BD至F，使DFDC，此时BDDCBDDFBF，
易证△DCF为等边△，再证△BCF≌△ACD即可．证法4：（四点共圆）两组对角分别互补的四边形四个顶点共圆．
设AB＝AC＝BC＝a，根据（圆内接四边形）托勒密定理：CDa＋BDa＝ADa，得证．
F
F
F精选6、解：（1）如图1，①∵四边形ABCD是矩形，∴ADBC，DCAB，∠DAB∠B∠C∠D90°．由折叠可得：APAB，POBO，∠PAO∠BAO．∠APO∠B．∴∠APO90°．∴∠APD90°∠CPO∠POC．∵∠D∠C，∠APD∠POC．∴△OCP∽△PDA．②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴．
∴PD2OC，PA2OP，DA2CP．∵AD8，∴CP4，BC8．设OPx，则OBx，CO8x．在Rt△PCO中，∵∠C90°，CP4，OPx，CO8x，
f∴x2（8x）242．解得：x5．∴ABAP2OP10．∴边AB的长为10．（2）如图1，∵P是CD边的中点，∴DPDC．
∵DCAB，ABAP，∴DPAP．
∵∠D90°，∴si
∠DAP．
∴∠DAP30°．∵∠DAB90°，∠PAO∠BAO，∠DAP30°，∴∠OAB30°．∴∠OAB的度数为30°．（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2．∵APAB，MQ∥AN，∴∠APB∠ABP，∠ABP∠MQP．∴∠APB∠MQP．∴MPMQ．∵MPMQ，ME⊥PQ，∴PEEQPQ．
∵BNPM，MPMQ，∴BNQM．∵MQ∥AN，∴∠QMF∠BNF．在△MFQ和△NFB中，
f．
∴△MFQ≌△NFB．∴QFBF．∴QFQB．
∴EFEQQFPQQBPB．
由（1）中的结论可得：PC4，BC8，∠C90°．
∴PB
4．
∴EFPB2．∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2．
f精选7、
解：（1）DFDE．理由如下：如答图1，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴ADAB．又∵∠A60°，∴△ABD是等边三角形，∴ADBD，∠ADB60°，∴∠DBE∠A60°∵∠EDF60°，
∴∠ADF∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，
，
∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DFDE；（2）DFDE．理由如下：如答图2，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴ADAB．又∵∠A60°，∴△ABD是等边三角形，∴ADBD，∠ADB60°，∴∠DBE∠A60°∵∠EDF60°，∴∠ADF∠BDE．
∵在△ADF与△BDE中，
，
∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DFDE；（3）由（2）知，△ADF≌△BDE．则S△ADFS△BDE，AFBEx．
f依题意得：yS△BEFS△ABD（2x）xsi
60°×2×2si
60°（x1）2．即y（x1）2．∵＞0，∴该抛物线的开口方向向上，∴当x0即点E、B重合时，y最小值．
精选8、
（1）解：过点C作CF⊥y轴于点F，∴∠AFC90°，∴∠CAF∠ACF90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC90°，∴ACAB，∠CAF∠BAO90°，∠AFC∠BAC，∴∠ACF∠BAO．在△ACF和△ABO中，
，∴△ACF≌r