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然后证△BDC≌△AFC即可;证法3:(补短)如图,延长BD至F,使DFDC,此时BDDCBDDFBF,
易证△DCF为等边△,再证△BCF≌△ACD即可.证法4:(四点共圆)两组对角分别互补的四边形四个顶点共圆.
设AB=AC=BC=a,根据(圆内接四边形)托勒密定理:CDa+BDa=ADa,得证.
F
F
F精选6、解:(1)如图1,①∵四边形ABCD是矩形,∴ADBC,DCAB,∠DAB∠B∠C∠D90°.由折叠可得:APAB,POBO,∠PAO∠BAO.∠APO∠B.∴∠APO90°.∴∠APD90°∠CPO∠POC.∵∠D∠C,∠APD∠POC.∴△OCP∽△PDA.②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,∴.
∴PD2OC,PA2OP,DA2CP.∵AD8,∴CP4,BC8.设OPx,则OBx,CO8x.在Rt△PCO中,∵∠C90°,CP4,OPx,CO8x,
f∴x2(8x)242.解得:x5.∴ABAP2OP10.∴边AB的长为10.(2)如图1,∵P是CD边的中点,∴DPDC.
∵DCAB,ABAP,∴DPAP.
∵∠D90°,∴si
∠DAP.
∴∠DAP30°.∵∠DAB90°,∠PAO∠BAO,∠DAP30°,∴∠OAB30°.∴∠OAB的度数为30°.(3)作MQ∥AN,交PB于点Q,如图2.∵APAB,MQ∥AN,∴∠APB∠ABP,∠ABP∠MQP.∴∠APB∠MQP.∴MPMQ.∵MPMQ,ME⊥PQ,∴PEEQPQ.
∵BNPM,MPMQ,∴BNQM.∵MQ∥AN,∴∠QMF∠BNF.在△MFQ和△NFB中,
f.
∴△MFQ≌△NFB.∴QFBF.∴QFQB.
∴EFEQQFPQQBPB.
由(1)中的结论可得:PC4,BC8,∠C90°.
∴PB
4.
∴EFPB2.∴在(1)的条件下,当点M、N在移动过程中,线段EF的长度不变,长度为2.
f精选7、
解:(1)DFDE.理由如下:如答图1,连接BD.∵四边形ABCD是菱形,∴ADAB.又∵∠A60°,∴△ABD是等边三角形,∴ADBD,∠ADB60°,∴∠DBE∠A60°∵∠EDF60°,
∴∠ADF∠BDE.∵在△ADF与△BDE中,

∴△ADF≌△BDE(ASA),∴DFDE;(2)DFDE.理由如下:如答图2,连接BD.∵四边形ABCD是菱形,∴ADAB.又∵∠A60°,∴△ABD是等边三角形,∴ADBD,∠ADB60°,∴∠DBE∠A60°∵∠EDF60°,∴∠ADF∠BDE.
∵在△ADF与△BDE中,

∴△ADF≌△BDE(ASA),∴DFDE;(3)由(2)知,△ADF≌△BDE.则S△ADFS△BDE,AFBEx.
f依题意得:yS△BEFS△ABD(2x)xsi
60°×2×2si
60°(x1)2.即y(x1)2.∵>0,∴该抛物线的开口方向向上,∴当x0即点E、B重合时,y最小值.
精选8、
(1)解:过点C作CF⊥y轴于点F,∴∠AFC90°,∴∠CAF∠ACF90°.∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC90°,∴ACAB,∠CAF∠BAO90°,∠AFC∠BAC,∴∠ACF∠BAO.在△ACF和△ABO中,
,∴△ACF≌r
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