点D，斜边BC交y轴于点E；（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB∠CDE（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．
f精选9．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线
中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3h10，h20，h30．
（1）求证：h1h3；
l1
（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：Sh1h22h12；
l2l3
（3）若
32
h1

h2
1，当
h1
变化时，说明正方形
ABCD的面积
l4
S随h1的变化情况．
AB
C
第题图
h1h2
Dh3
f参考答案
精选1
解：∵Rt△ABC中，∠ABC90°，AB3，BC4，
∴AC

5，
∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OAAC，∠AOD∠B90°，
∵AD∥BC，∴∠A∠C，∴△AOD∽△CBA，∴，即，解得AD．
故答案为：．
精选2
证明：在AB上截取AG，使AGAF，
C
易证△ADF≌△ADG（SAS）．
∴DF＝DG．∵∠C＝60°，AD，BD是角平分线，易证∠ADB120°．
FE
∴∠ADF＝∠ADG＝∠BDG＝∠BDE＝60°．
D
易证△BDE≌△BDG（ASA）．∴DE＝DG＝DF．
A
G
B
精选3、
解：（1）连接OC．∵PC为⊙O的切线，
∴PC⊥OC．∴∠PCO90度．
∵∠ACP120°
∴∠ACO30°
∵OCOA，∴∠A∠ACO30度．∴∠BOC60°
∵OC4
∴
∴S阴影S△OPCS扇形BOC
；
（2）∠CMP的大小不变，∠CMP45°
f由（1）知∠BOC∠OPC90°∵PM平分∠APC∴∠APM∠APC
∵∠A∠BOC
∴∠PMC∠A∠APM（∠BOC∠OPC）45°．
精选4、
解：（1）在Rt△ABE中，过点O作OD⊥BC于点D，则OD∥AC，
．（1分）
∴△ODB∽△ACB，∴
，∴
∴点O到BC的距离为．（3分）
，∴
，
（2）证明：过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，
∵△OEB∽△ACB，∴
∴
∴直线BC与⊙O相切．（5分）此时，四边形OECF为矩形，
∴AFACFC3，
∵OF⊥AC，∴AP2AF．（7分）
，∴
．
（3）
；（9分）
（4）过点O作OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，则四边形OGCH是矩形，且AP2AG，
又∵CO平分∠ACB，∴OGOH，∴矩形OGCH是正方形．（10分）设正方形OGCH的边长为x，则AG3x，
f∵OG∥BC，∵△AOG∽△ABC，
∴
，∴
，
∴
，∴
，∴AP2AG．（12分）
精选5、
证法1：（截长）如图，截DFDB，易证△DBF为等边三角，然后证△BDC≌△BFA即可；证法2：（截长）如图，截DFDC，易证△DCF为等边三角，r