C1C1P2C82

8442213284
f所以的分布列为

P
1
2
14
34
137期望为E12444
18（本小题满分13分）
已知函数
fx
l
x1axx
fx在点1f1处的切线方程fx的单调区间
（Ⅰ）当a2时（i）求曲线y（ii）求函数（Ⅱ）若1a2求证【解析】（Ⅰ）当a2时
fx1
fx
l
x12x定义域为0x
2l
x2l
x2x2fx2x2x2
（i）
f1123
f1220
所以切点坐标为13切线斜率为0所以切线方程为y3（ii）令gx2l
x2xgx
2
14x0x
所以gx在0上单调递减且g10所以当x01时gx0即
fx0fx0
所以当x1时gx0即综上所述
fx的单调递增区间是01单调递减区间是1
Ⅱ方法一
ffx1即
设hx
l
x1ax1x
l
x1ax1x0x
2l
xax2l
x2hxax2x2
设xax
2
l
x2
12ax21x2ax0xx
所以x在0小于零恒成立即hx在0上单调递减因为1a2所以h12a0he所以在1e
22
a0
上必存在一个x0使得
2ax0l
x02hx002x0
即l
x0ax0
2
2
所以当x0x0时hx0hx单调递增当xx0时hx0hx单调递减所以hxmax
hx0
2
l
x01ax01x0
因为l
x0ax0
2
22ax0x01所以hx0x0
令hx00得x0

118a4a118a118a014a4a
因为1a2所以因为x01e
2
所以hx00恒成立
即hx0恒成立
f综上所述当1a2时方法二
fx1
fx定义域0
为了证明
fx1即
2
l
x1ax1x
x即l
xax2x1
只需证明l
x1ax
令mxl
xx1x0则mx
11x
令mx0得0令mx0得x
x1
1
所以mx在01上单调递增在1上单调递减所以mxmax
m10
x1
即l
xx10则l
x令
xax
2
2x2
因为1a2所以48a0所以
x0恒成立即ax
2
2x20
2
所以ax
x1x1
2
综上所述l
xax即当1a2时
x1
fx1
19（本小题满分r