14分）
22x2y2已知椭圆C221ab0的离心率为且过点122ab
（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）过椭圆C的左焦点的直线l1与椭圆C交于AB两点直线l2过坐标原点且与直线l1的斜率互为相反数若直线l2与椭圆交于EF两点且均不与点AB重合设直线AE与x轴所成的锐角为1直线BF与x轴所成的锐角为2判断1与2的大小关系并加以证明
fc22a2a22b1【解析】（Ⅰ）由题可得1解得2c11a2b2222abc
所以椭圆C的方程为（Ⅱ）结论1
x2y212
2理由如下
由题知直线l1斜率存在设l1ykx1Ax1y1Bx2y2
联立
ykx1
22x2y2

消去y得12k
2
x24k2x2k220
由题易知0恒成立由韦达定理得x1x2
4k22k22x1x212k212k2
因为l2与l1斜率相反且过原点设l2ykxEx3y3Fx4y4
联立
ykx
22x2y2
消去y得12k
2
x220
由题易知0恒成立由韦达定理得x3
x40x3x4
212k2
f因为EF两点不与AB重合所以直线AEBF存在斜率kAEkBF则kAE
kBF
y1y3y2y4x1x3x2x4

kx11kx3kx21kx3x1x3x2x3
x1x31x2x3x2x31x1x3x1x3x2x3
k
22x1x22x3x1x2kx1x3x2x3
22k22224k2212k212k2k12kx1x3x2x3
0
所以直线AEBF的倾斜角互补所以1
2
20（本小题满分13分）已知集合Xx1x2x8是集合S元素的子集（Ⅰ）当X
200120022003L20162017的一个含有8个
20012002200520072011201320162017时
设xixjX1i（i）写出方程xi（ii）若方程xi
j8
xj2的解xixj
xjkk0至少有三组不同的解写出k的所有可能取值xjk1ij8至少有三组不同的解
（Ⅱ）证明对任意一个X存在正整数k使得方程xi【解析】
f（Ⅰ）（i）方程xi
xj2的解有xixj2007200520132011
（ii）以下规定两数的差均为正则列出集合X的从小到大8个数中相邻两数的差1324231中间隔一数的两数差（即上一列差数中相邻两数和）456654中间相隔二数的两数差69896中间相隔三数的两数差10111110中间相隔四数的r