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ED02x2y0
所以m

111
设直线AC与平面ADE所成角为
ACm2si
cosACm3ACm
所以直线AC与平面ADE所成角的正弦值为
23
(Ⅲ)假设在线段AC上存在点P满足OP平面ADE设AP由AC

AC012222所以AP2222

P22222OP22222
若OP平面ADE则mOP0所以2

122220解得012
所以
AP1AC2
17(本小题满分13分)某地区高考实行新方案规定语文、数学和英语是考生的必考科目考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考
f科目则称该学生的选考方案确定否则称该学生选考方案待确定例如学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目则学生甲的选考方案确定“物理、化学和生物”为其选考方案某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向随机选取30名学生进行了一次调查统计选考科目人数如下表性别男生选考方案确定情况选考方案确定的有8人选考方案待确定的有6人选考方案确定的有10人女生选考方案待确定的有6人物理8485化学8394生物4061历史2130地理1030政治1011
(Ⅰ)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?(Ⅱ)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的从选考方案确定的8位男生随机选出1人从选考方案确定的10位女生中随机选出1人试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率(Ⅲ)从选考方案确定的8名男生随机选出2名设随机变量的分布列及数学期望E【解析】(Ⅰ)设该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为x
12名男生选考方案相同求22名男生选考方案不同
x420
8106435420140(人)8610681059
所以该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为140人(Ⅱ)该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率为
11C2C3311C10C840
(Ⅲ)由题意知的所有可能取值为12
22C4C2611P1C82284
111111111111C4C2C4C1C4C1C2C1C2C1r
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