令
f2xsi

πx112π1f2xmax2
又因为
f21si

则
fxmax
f1xmax1f2xmi
2
2fx图象仅有两对点关于y轴对称
即
fxx0的图象关于y轴对称的函数图象与fxx0仅有两个交点
当x0时∴gx
fxx12a设其关于y轴对称的函数为gx
fxx12ax0
si

∵
πxfxx12x1x022
由（1）可知近似图象如图所示当gx与
fx仅有两个交点时1a
12
12
综上a的取值范围是1
三、解答题（共6小题共80分解答应写出文字说明演算步骤或证明过程）
f15（本小题满分13分）
在
ABC中已知si
A
5b2acosA5
（Ⅰ）若ac
5求ABC的面积
（Ⅱ）若B为锐角求si
C的值
【解析】（Ⅰ）由正弦定理得
asi
A因为b2acosAbsi
Bb02a
所以si
B2si
AcosAcosA
因为si
A
55
所以cosA
255
所以si
B
2
5254555
所以S
ABC
114acsi
B5222543因为B为锐角所以cosB55
（Ⅱ）由（Ⅰ）知si
B
所以si
Csi
πABsi
AB
si
AcosBcosAsi
B

53254555511525
如图1在矩形ABCD中AB2BC

16（本小题满分14分）
4E为AD的中点O为BE的中点将ABE沿BE
折起到ABE使得平面ABE（Ⅰ）求证AOCD
平面BCDE（如图2）
（Ⅱ）求直线AC与平面ADE所成角的正弦值（Ⅲ）在线段AC上是否存在点P使得OP平面ADE若存在求出
AP的值若不存在请说明理AC
f由
【解析】（Ⅰ）如图在矩形ABCD中
AB2BC4E为AD中点
ABAE2
O为BE的中点
AOBE
由题意可知AO平面ABE
BE
平面BCDE
面

平
A
BE平
面
B
CD
BEEO平面BAEA
AO平面BCDE
CD平面BCDE
AOCD
（Ⅱ）取BC中点为F连结OF由矩形ABCD性质AB2BC
4可知OFBE
由（Ⅰ）可知AOBEAOOF以O为原点OA为z轴OF为x轴OE为在Rt
y轴建立坐标系
BAE中由AB2AE2则BE22OA2
2E020F200
所以A00
fB020C2220D2220AC2222ED220AE022
设平面ADE的一个法向量为m

xyz
mAE02y2z0则令yz1则x1mr