，0≤t≤4，∵∠BAD60°，∠AFE90°，∴si
∠BAD∴EFt；，
（2）∵AE2t，∠AEF30°，∴AFt，当H与D重合时，此时FH8t，∴GE8t，
f∵EG∥AD，∴∠EGA30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC30°，∴∠BAC∠EGA30°，∴AEEG，∴2t8t，∴t；
（3）当0＜t≤时，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为矩形EFHG，∴由（2）可知：AEEG2t，∴SEFEGt2t2t2，
当＜t≤4时，如图1，设CD与HG交于点I，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为五边形FEGID，∵AE2t，∴AFt，EF∴DF8t，∵AEEGFH2t，∴DH2t（8t）3t8，∵∠HDI∠BAD60°，∴ta
∠HDI∴HIDH，t2（3t8）2t224t32；，t，
∴SEFEGDHHI2
（4）当OO′∥AD时，如图2此时点E与B重合，∴t4；
f当OO′⊥AD时，如图3，过点O作OM⊥AD于点M，EF与OA相交于点N，由（2）可知：AFt，AEEG2t，∴FNt，
∵O′是矩形EFHG的对角线的交点，∴FMEGt，∵O′O⊥AD，O′是FG的中点，∴O′O是△FNG的中位线，∴O′OFN∵AB8，∴由勾股定理可求得：OA4∴OM2∴O′M2∵FE，t，t，
t，EG2t，
∴由勾股定理可求得：FG27t2，∴由矩形的性质可知：O′F2FG2，∵由勾股定理可知：O′F2O′M2FM2，∴t2（2t）2t2，
∴t3或t6（舍去）．故答案为：t4；t3．
f24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有抛物线ya（xh）2．抛物线ya（x3）24经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B，P是抛物线ya（x3）24上一点，且在x轴上方，过点P作x轴的垂线交抛物线ya（xh）2于点Q，过点Q作PQ的垂线交抛物线ya（xh）2于点Q′（不与点Q重合），连结PQ′，设点P的横坐标为m．（1）求a的值；（2）当抛物线ya（xh）2经过原点时，设△PQQ′与△OAB重叠部分图形的周长为l．①求的值；
②求l与m之间的函数关系式；（3）当h为何值时，存在点P，使以点O，A，Q，Q′为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值．
f【解答】解：（1）∵抛物线ya（x3）24经过原点，∴x0时，y0，∴9a40，∴a．（2）∵抛物线ya（xh）2经过原点时，∴h0，∵a，∴yx2．①∵P（m，∴PQm），Q（m，），
m（
）m，QQ′2m，
∴

．
②如图1中，当0＜m≤3时，设PQ与OB交于点E，与OA交于点F，∵，∠PQQ′∠BMO90°，
∴△PQQ′∽△BMO，∴∠QPQ′∠OBM，∵EF∥BM，∴∠OEF∠OBM，∴∠OEF∠QPQ′，∴OE∥PQ′，∵，，OE，m4m，
∴EF
∴lOFEFOEm
f当3＜m＜6时，如图r