ab，
aabb2ba，即2a2ba，右边的分子2baa，这与a是最小的分子
bab
矛盾，因此2是无理数
证法7：连分数法因为21211，因此211，
12
211，将分母中的2用11代替，有211，不断重
12
12
21
12
复这个过程，得21
1
，这是一个无限连分数而任何有理数都可以
21
2

2
1
表示为分子都是1分母为正整数的有限连分数，因此2是无理数
证法8：构图法。以上诸多证法的关键之处在于，证明a22b2没有正整数
解。若不然，可以b、a为边构造正方形ba因为a22b2，因此图中空白部分
的面积等于中间黑色阴影部分的面积，它们都是正方形，这就找到了一组更小
2
f的正整数ab满足a22b2，无穷递降下去，这个过程可以无限进行，矛盾！
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