在点2，4处切线平行于这一割线．
解析：ycosxy’－si
xx
3．函数和、差、积、商的导数．函数和、例1．求下列函数的导数：
ta
x21；③yxta
x－；④y1xcosx1x解析：①y’6xcosx－xsi
x；
①y3x2＋xcosx；②y
②y’③y
ta
xxta
xxxsec2xta
x；x2x2
xsi
x2xcosxsi
xcosxxsi
x2si
x∴y’cosxcos2xsi
xcosx2xcos2x11x1y’121xx1x1x12
④y
例2．已知函数fxx3－7x1，求f’x，f’1，f’15
14注意：导函数与导数的区别与联系，函数在某一点的导数是导函数在这一点
解析：fxx3－7x1∴y’f’x3x2－7f’1－4，f’15－
f处的函数值．例3．已知函数y＝x3＋ax2－值．解析：y’3x22ax令y’0则3x22ax0x10x2－当x0时，y0－
2a34a的导数为0的x值也都使y值为0，求常数a的3
4a，∴a0，即a＝0满足条件32844当x－a时．y＝0a3a2a得a＝0或a＝±332793检验知a＝±3不满足条件，∴常数的值为0例4．曲线y＝－x2＋4x上有两点A4，0，B2，4，求①割线AB的斜率kAB；②过点A处的切线斜率kA；③点A处的切线方程。40解析：①割线AB的斜率kAB－2；24②y’－2x4，∴y’x4－4，即kA－4；③过A点的切线方程为y－0＝－4x－4，即y＝－4x＋16例5．已知Fxfx＋gx，就下列两种情形判断Fx在x＝x0处是否可导？①fx在x＝x0处可导，gx在x＝x0处不可导．②fx，gx在x＝x0处均不可导．解析：①Fk在x＝x0处不可导．假设Fx在x＝x0处可导，由Fxfx＋gx∴gx＝Fx－fx∵fx在x＝x0处可导，∴gx在xx0处可导，与条件gx在x＝x0处不可导矛盾，∴Fx在x＝x0处不可导．②Fx在x＝x0处不一定可导．11如设fxsi
xgxcosx－则fx，gx在x＝0处均不可导，xx但Fxfxgx＝si
x＋cosx在x＝0处可导．1另：若．gxta
x上，在x＝0处不可导，x2Fxfxgxsi
xta
x在x＝0处也不可导．x3例6．曲线y＝x＋x－1上求一点P，使过P点切线与直线y4x－7平行．解析：y’x3＋x－1’＝3x2＋1，由过P点切线与直线y＝4x－7平行，令3x2＋1＝4得x＝±1，当x1时，y1，此时切线为y－1＝4x－1，即y＝4x－3与直线y＝4x－7平行，∴P点坐标为1，1。当x＝－1时，y＝－3，此时切线为y＋3－3x＋1，即y＝4x＋1也满足条件，∴P点坐标为－1，－3综上得P点坐标为1，1或－1，－3例7．证明：过抛物线y＝ax－x1x－x2a≠0r