处法线方程为y－5＝－
1，6
1x－1，即6y＋x－31＝06例9．抛物线y＝x2在哪一点处切线平行于直线y＝4x－5？
解析：∵y’lim
xx2x2ylim2xx→0xx→0x
令2x＝4．∴x2y＝4即在点P2，4处切线平行于直线y＝4x－5例10．设mt≠0，fx在x0处可导，求下列极限值xfx0fx0fx0mxfx0t1lim；2limx→0x→0xx解析：要将所求极限值转化为导数f’x0定义中的极限形式。fx0mxfx0fx0mxfx01limlimmmfx0x→0x→0xmx（其中－mx→0）xxfx0fx0fx0fx011tt2limlimfx0x→0x→0xxttt
f1（其中x→0）t
例11．设函数fx在x＝1处连续，且lim
x→1
fx2，求f’1x1
解析：∵fx在x＝1处连续，∴limfxf1
x→1
而又limfxlimx1
x→1x→1
fxfxlimx1lim0×20x→1x→1x1x1
∴
f10
x→0
∴f’1lim
f1xf1fxf1lim2（将x换成x－1）x→1xx1
即f’1＝2例12．已知抛物线y＝ax2bxca≠0，通过点1，1，且在点2，－1处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值．解析：由y’＝lim
axx2bxxcax2bxcylim2axbx→0xx→0x
由函数在点2，－1处与直线y＝x－3相切∴2a×2＋b＝1，又函数过点1，1，2，－1∴a＋b＋c1，4a＋2b＋c＝－1，由三式解得a＝3，b＝－11，c9π1π例13．设曲线y＝si
x在点A，处切线倾斜角为θ，求ta
－θ的值624xx解析：∵ysi
x，∴ysi
xx－si
x2cosxsi
22xxx2cosxsi
si
y22limcosxxlim2cosx∴y’limlimx→0xx→0x→02x→0xx2即y’＝si
x’＝cosx令在A点处切线斜率为kcosπ33∴ta
θθ∈0π622
31π1ta
θ2743H，∴ta
－θ＝41ta
θ312
例14．fx是定义在R上的函数，设且对任何x1、2∈R，x都有fx1＋x2fx1fx2，若f0≠0，f’0＝1，证明：对任何x∈R，都有fxf’x解析：由fx1＋x0fx1fx2，令x1＝x2＝0得f0＝f0f0又f0≠0∴f01fxf0fx1由f’01即limlim1x→0x→0xx∴f’x＝
ffxxfxfxfxfxfx1limfxlimfxx→0x→0x→0xxx即r