一、填空题（每小题2分，共16分）填空题
1、∫2πxexcosxdx
4
π


2
2、
∫
∞1
l
xdxx2

3、设zxyyx，则函数在11处的全微分为所围成区域，4、D是由yexx0x1y0所围成区域，则∫∫dσ
D


5、当a满足
时，
1
条件收敛∑
12a条件收敛
1
∞
6、幂级数∑
x1
的收敛域为
1
4
∞

7、交换积分次序后
∫
10
dy∫
y
y
fxydx

8、微分方程
dyy1的通解为dxx

二、单项选择题（每小题3分，共15分）单项选择题
1、下列广义积分收敛的是（列广义积分收敛的是（（A）∫
∞1
）
∞1
l
xdx
（B）∫
1dxx2
（C）∫
∞1
1dxx
（D）∫
∞1
exdx
是连续函数，2、设f是连续函数，积分区域Dx2y2≤1且y≥0，则∫∫fx2y2dxdy可化为
D
（
）
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f（A）π∫rfrdr
0
1
（B）2π∫rfrdr
0
1
（C）2π∫frdr
0
1
（D）π∫frdr
0
1
2z3、设zsi
xy则（x2
2
）（D）cosxy2
（A）si
xy2（B）cosxy2（C）si
xy2
∫4、极限lim
4、极限
x→0
si
2x0
l
1tdt
1cosx（B）2
等于（等于（
）（C）4（B）yC1exC2ex（D）yC1exC2（D）8
（A）1
的通解是5、微分方程y′′y0的通解是（A）yC1cosxC2si
x（C）yC1C2xex
三、计算题一（每小题5分，共20分）计算题
1、已知fxx3∫fxdx求fx
02
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f2、设zfxy是由方程exzxyz
12zzz10确定的隐函数，求确定的隐函数，2xy
∞1的敛散性；若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛3、判断∑1
l
1的敛散性；若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛
1
4、求微分方程ta
x
dy的通解y5的通解dx
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f计算题四、计算题二（每小题7分，共28分）
1、求
∫x1l
0
3
x1dx
2、计算I∫
10
1x
dx∫eydy
2
1
x
3、求幂级数、
x
的收敛域及和函数∑
3
的收敛域及和函数
1
∞
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f的通解4、求微分方程y′′4y′3y10si
x的通解求微分
五、应用题（每小题8分，共16分）应用题
万元、万元。1、设某厂生产甲、乙两种产品，其销售单价分别为10万元、9万元。若生产x件甲设某厂生产甲、乙两种产品，万元。种产品和y件乙种产品的总成本为Cxy4002x3y0013x2xy3y2万元。问两种r