a
a
123243
1
即

而a12
∴a

2


类型3：形如“a
1
Ba
Aa



C
ABC为常数）
”的递推式求通项
对于这类递推数列，可通过两边同时取倒数的方法得出关系式例3：（08高考陕西卷理22）已知数列a
的首项a1
35a
13a
2a
1，
123
（Ⅰ）求a
的通项公式；（Ⅱ）（Ⅲ）（略）
2
f【解析】∵a
1
1a12323

3a
2a
1
，∴
1a
1

23

13a
1
，∴
1a
1
1
1

1
1
3a

又
1
，∴
13
1
1a
23
1
是以
23
为首项，为公比的等比数列
3

∴
1a

1



，∴a
q
3

32

类型4：形如“a
1对于形如a
1改写成a
1
pa

paq


”的递推式求通项
的递推式，通常采用换元法进行转化，假设将递推式
qp1
xpa
x
，比较系数可知x
，可令a
1
xb
1换元即可
转化为第比数列来解决例4：（08高考安徽卷文21）设数列a
满足a0
aa
1ca
1ccN其中ac

为实数，且c
0
（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）（Ⅲ）（略）【解析】∵a
11
ca
1
∴当a1时，a
1是首项为a1，公比为c
的等比数列。
∴a
1a1c

1
，即
a
a1c

1
1。当a1时，a
1仍满足上式。
1
∴数列a
的通项公式为a
a1c
1
N

。
类型5：形如“a
1
pa


f
”
的递推式求通项
f

这类数列较复杂，在此只研究两种较为简单的情况，数幂的形式例5：设数列a
中，a1
是多项式或者指
1a
13a
2
1，求数列a
的通项公式A
1B3a
A
B
【解析】采用待定系数法，设a
1
∴a
13a
2A
2BA
2A22BA1
比较系数得
∴
A1B1
3
f∴由a
13a
2
1可得
a
1
113a
1
令b

a
1，则b
13b

1
∴b
b13
3


，
∴a
3
1


例6：（08高考四川卷理20）设数列a
的前
项和为S
，已知ba
（Ⅰ）证明：当b
2
2b1S


时，a

2

1
是等比数列；
（Ⅱ）求a
的通项公式【解析】由题意知a1
2，且ba
2b1S


，
ba
1r