形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．
22．（10分）（2017青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
未入住房间数日总收入（元）
淡季1024000
旺季0
40000
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f（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，
，
解得，
，
∴xx600
800，
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；
（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，
y（800x）（50）
42025，
∴当x225时，y取得最大值，此时y42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
23．（10分）（2017青岛）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式x1＜2的解集（1）探究x1的几何意义
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f如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为x1，可记为A′Ox1．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为ABA′O，所以ABx1，因此，x1的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．（2）求方程x12的解因为数轴上3和1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，1．（3）求不等式x1＜2的解集因为x1表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数r