解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，
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f∴∠ABD67°，∴ADABsi
67°520×
480km，
BDABcos67°520×200km．
∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD30°，
∴CDBDta
30°200×
，
∴ACADCD480
≈480116596（km）．
答：A地到C地之间高铁线路的长为596km．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
20．（8分）（2017青岛）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30kmh，乙的速度是20kmh；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？
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f【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是30kmh，乙的速度是20kmh．
故答案为l2，30，20．
，利用图中
（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x20（x05）560或30x20（x05）560解得x13或15，答：甲出发13小时或15小时两人恰好相距5km．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．
21．（8分）（2017青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
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f【分析】（1）由菱形的性质得出∠B∠D，ABBCDCAD，由已知和三角形中位线定理证出AEBEDFAF，OFDC，OEBC，OE∥BC，由SAS证
明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AEOEOFAF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO90°，四边形AEOF是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B∠D，ABBCDCAD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AEBEDFAF，OFDC，OEBC，OE∥BC，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AEOEOFAF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO90°，∴四边形AEOF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角r