分14分将函数fxsi
xsi
x2πsi
x3π在区间原创）442
0∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列a
∈N
（1）求数列a
的通项公式；（2）设b
2
a
，数列b
的前
项和为T
，求T
的表达式
f20（改编）在直角梯形ABCD中∠ABC∠DAB90∠CAB30BC1（
oo
ADCD把△DAC沿对角线AC折起后如图所示（点D记为点P），点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB若F是AC的中点，连接PFEF（1）求证：平面PEF⊥AC（2）求直线PC与平面PAB所成的角的大小
D
P
CAABEBFC
21（改编）本题满分15分已知函数fxpx（改编）
p2l
xx
（1）若p0且函数fx在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；（2）设函数gx
2e若在1e上至少存在一点x0，使得fx0gx0成立，x
求实数p的取值范围。
f22改编本题满分15分已知抛物线Cyaxa0，抛物线上一点
2
Nx022x01到抛物线的焦点F的距离是3
（1）求a的值；2已知动直线l过点P40交抛物线C于A、B两点
i若直线l的斜率为1求AB的长ii是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如
果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由
f参考答案
在每小题给出的四个选项中，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只选择题有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。
题号选项
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
A
C
D
B
A
C
D
二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷的相应位置。填空题：小题，把答案填在答题卷的相应位置。13、36856π
11、
36
12、
1
14、
37
15、4
16、
2
1
117、10
小题，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：本大题共5小题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答题：18．解：（1）Qm3si
2x2cosx
12cosx，
∴fxm
3si
2x22cos2x3si
2xcos2x3
2si
2x∴T
π
6
3
……………………………………………………………4分
2ππ……………………………………………………………………5分2ππ3ππ2令2kπ≤2x≤2kπk∈Z∴kπ≤x≤kππk∈Z26263π2∴fx的单调递减区间为kπkππk∈Z………………………………7r