不等式与线性规划
一、选择题1（2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）pac＞bd（B）pa＞1b1（C）px1qfxaba0，且a1的图像不过第二象限
x
qa＞b且c＞d
2
qxx
a（D）pa＞1q解析：由a＞b且c＞dac＞bd，而由ac＞bd
fxlogxa0，且a1在0上为增函数
a＞b且c＞d，可举反例。选A
3xy60xy20x0y022009山东卷理设x，y满足约束条件，
若目标函数zaxby（a0，b0）的值是最大值为12，
23则ab的最小值为

25A6
x22yO2zaxby3xy60xy20
8B3
11C3
D4
【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分当直线axbyz（a0，b0）过直线xy20与直线3xy60的交点（46）时目标函数zaxby（a0，b0）取得最大12
23232a3b13ba1325266ab66故选A即4a6b12即2a3b6而abab
f答案A【命题立意】本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域并且能够求得目标函数的最值对于形如已知2a3b6求
23ab的最小值常用乘积进而用基本不等式解答
x0x3y43xy4
ykx
所表示的平面区域被直线
3（2009安徽卷理）若不等式组相等的两部分，则k的值是B
43分为面积
7（A）3
AxDyCO
3（B）7
4（C）3
3（D）4
4ykx3
解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
x3y443xy4得A（1，1）由，又B（0，4），C（0，3）
1444133，设ykx与3xy4的∴S△ABC2
交点为D，则由
SBCD
1215SABCxDyD23知2，∴2
f5147kk233选A。∴2
4（2009安徽卷文）不等式组
所表示的平面区域的面积等于
A
B
C
D
x3y403xy40
【解析】由【答案】C
可得
C11
14ABxc3，选C。，故S阴2
5（2009安徽卷文）“A必要不充分条件
”是“
且
”的
B充分不必要条件
C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】易得ab且cd时必有acbd若acbd时，则可能有ad且cb，选A。【答案】A
6（2009宁夏海南卷理）设xy满足（A）有最小值2，最大值3（C）有最大值3，无最小值
2xy4xy1则zxyx2y2
（B）有最小值2，无最大值（D）既无最小值，也无最大值
z2，但无最大值。选Br