。00
8
f1313
（2）01。下面用数学归纳法证明。01
当
1时，当然成立。假定
k时成立，即


1313k0101。
再证
k1时也成立。
k
1301
k1
131313k1313k1。0110101010

k

a00a（3）0b0000c0
0b
0
00，可用数学归纳法证明之。c

00（4）00
100010001000


当
1时，值为原矩阵；
00当
2时，0000当
3时，0000当
4时，0010（5）00
100000100000100000001000001000001000000010000010000010000000
3



1001；00000100；00000000。0000
11113111010110000100
61036；1301
9
f11111111（6），11111111
由直接计算可知A24E。由此进一步得知：

22A4E22
E当
为偶数；A
1
12
122（AA4EA2A当
为奇数。


11、设Aaij为
阶矩阵。试分别求AAA与AA的第k行第l列。
2TT
解：A的第k行第l列为
2
a
j1
j1


kj
ajl，
AAT的第k行第l列为akjalj，ATA的第k行第l列为aikail。
i1

12、设fxa2x2a1xa0，对于
阶矩阵A，定义fAa2A2a1Aa0E其中E为
阶单位矩阵。（1）如果fxx25x3，A解：依定义得：
21，求fA；33
21211000fA533333。0100
2
211（2）如果fxx2x1，A312，求fA110
解：依定义得：
211100713211r