x
y
uxyC应该是该全微分方程的通解。
二阶微分方程：
d2ydx2

Pxdydx
Qxy

f
x，ff
xx

0时为齐次0时为非齐次
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
ypyqy0，其中pq为常数；求解步骤：1、写出特征方程：r2prq0，其中r2，r的系数及常数项恰好是式中yyy的系数；2、求出式的两个根r1r2
3、根据r1r2的不同情况，按下表写出式的通解：
r1，r2的形式
式的通解
两个不相等实根p24q0
yc1er1xc2er2x
两个相等实根p24q0
yc1c2xer1x
一对共轭复根p24q0
r1i，r2i
p，4qp2
2
2
二阶常系数非齐次线性微分方程
ypyqyfx，pq为常数
fxexPmx型，为常数；fxexPlxcosxP
xsi
x型
yexc1cosxc2si
x
fr