7
6
66
∴1si
2x1…………………………………3
2
6
∴mfx3m………………………………………………………………4
∴3m6…………………………………………………………………………5
∴m3fx2si
2x4…………………………………………………66
ffx2si
2x46
（2）
f1
x

2
si
2x

6


4……………………………………
f2
x

2
si
2x

4


6


4

2
si
2x

23



4…………9
2k2x22k…………………………………11
2
3
2
f2
x
的单调递减区间是
12

k

712


k

k

Z
………………12
【安徽省皖南八校2020届高三第二次联考理】（本题满分12分）已知△ABC的三个内角A、B、
C的对边分别为abc，满足ac2b，
且2cos2B8cosB5，（1）求角B的大小；（2）若a2，求△ABC的面积。【答案】解：（Ⅰ）∵2cos2B＝8cosB－5，
∴22cos2B－1－8cosB＋5＝0
∴4cos2B－8cosB＋3＝0，即2cosB－12cosB－3＝0
解得cosB＝1或cosB＝3舍去．
2
2
∵0Bπ，∴B＝3
（Ⅱ）法一：∵a＋c＝2b∴cosB

a2
c2
b2

a2
c2


a
2
c
2

1，
2ac
2ac
2
化简得a2＋c2－2ac＝0，解得a＝c∴△ABC是边长为2的等边三角形．
∴△ABC的面积等于3
法二：∵a＋c＝2b，
∴si
A＋si
C＝2si
B＝2si
＝33
∴si
A＋si
2－A＝3，3
∴si
A＋si
2cosA－cos2si
A＝3
3
3
化简得3si
A＋3cosA＝3，∴si
A＋＝1
2
2
6
∵0Aπ，∴A＋＝62
∴A＝，C＝，又∵a2
3
3
∴△ABC是边长为2的等边三角形
∴△ABC的面积等于3
f已知函数fx23si
x2cosx。
（1）若x0，，求fx的最大值和最小值；
2cos2xsi
x1
（2）若fx0，求
2
的值。
2
si


x

4

【答案】解：（Ⅰ）
fx2
3si
x2cosx4
32
si

x

12
cos
x


4
si


x

6

．
又∵x0，，∴π≤xπ≤5π
6
66
，

2
≤
4si


x

π6

≤
4
，
∴fxmax4，fxmi
2．
（II）由于fx0，所以23si
x2cosx解得ta
x13
2cos2xsi
x1
2

2
si


x

4

cosxsi
x
2

si

x

2cosx2
2
2

11cosxsi
x1ta
x323
cosxsi
x1ta
x113
【江苏省南京师大附中2020届高三12月检试题】本小题满分14分
rr设函数fxab，其中向量a2cosx1bcosx3si
2xx∈R
1若fx0且x∈－π20求ta
2x；2设△ABC的三边abc依次成等比数列，试求fB的取值范围．
rr【答案】解：fxab2cosx1cosx3si
2x2cos2x3si
2x3
si
2xcos2x12si
2x16
1
∵fx
0∴si
2x6
12x∈－π20
∴2x6
5ππ∈r