，
T
2
，则fxcosx。………………………6分2
Ⅱ由已知得cos1，Q，05，则
33
32
3
6
si
22si
2a22si
acos42…………12分
33
3
3
39
【河北省保定二中2020届高三第三次月考】ABC中，D为边BC上的一点，BD33，
si
B5，cosADC3，求AD．
13
5
【答案】由cos∠ADC3＞0，知B＜由已知得cosB12，si
∠ADC4
5
2
13
5
从而si
∠BADsi
（∠ADCB）si
∠ADCcosBcos∠ADCsi
B412353351351365
由正弦定理得AD
BD
，所以AD
BDsi
B

33513

25
si
Bsi
BAD
si
BAD33
65
【河北省保定二中2020届高三第三次月考】已知函数fx4cosxsi
x1。
6
（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间－π6，π4上的最大值和最小值．
【答案】1因为fx＝4cosxsi
x＋π6－1＝4cosx23si
x＋12cosx－1＝3si
2x＋2cos2x－1
＝3si
2x＋cos2x＝2si
2x＋π6，所以fx的最小正周期为π2因为－π6≤x≤π4，所以－π6≤2x＋π6≤2π3
于是，当2x＋π6＝π2，即x＝π6时，fx取得最大值2；当2x＋π6＝－π6，即x＝－π6时，fx取得最小值－1
【湖北省黄冈市黄州区一中2020届高三10月综合理】（本小题满分12分）已知
fx23si
xsi
2xsi
x
f（1）求fx的最大值，及当取最大值时x的取值集合。
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有
uuuruuurfxfA若a3求ABAC的最大值
【答案】解：（Ⅰ）fx23si
x2cosx4si
x………………2分
6
当x2kkZ时，fx取得最大值为4
6
2

f

x的最大值为4，x
的取值集合为x

x

2k

3
k

Z

……4
分
（Ⅱ）因为fx对定义域内任一x有fxfA
A2kkz∵A为三角形内角∴A
6分
3
3
由ac得，casi
C，同理可得basi
B
si
Asi
C
si
A
si
A
∴

AB

AC
cbcos
A

a2
si
Bsi
Csi
2A
cos
A

2si

Bsi
23
B
3si
BcosBsi
2B3si
2B11cos2B1si
2B
2
2
2
6
当B



时，AB

AC
最大为
3
3
2
12分
【山东省冠县武训高中2020届高三二次质检理】（本小题满分12分）若函数
fx3si
2x2cos2xm在区间［0］上的最大值为6，2
（1）求常数m的值
（2）作函数fx关于
y
轴的对称图象得函数
f1
x
的图象，再把
f1
x
的图象向右平移
4
个单
位得f2x的图象，求函数f2x的单调递减区间
【答案】解：fx3si
2xcos2x1m…………………………………1
2si
2x1m……………………………………………………26
∵2xr