第三章
【课标要求】
1了解分式的概念。2会利用分式的基本性质进行约分和通分。3会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
分式
【知识要点】
1分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有2分式的有意义、无意义和值为零：（1）若分式若分式
ABAB
，那么代数式
AB
叫做分式。；（2）
有意义，则必须满足条件：
无意义，则必须满足条件：
AB
；。
（3）若分式
值为零，则必须满足条件：
◆注意：（2）两类问题，不能先对分式进行约分！（1）
例如：1若分式
2
x2x4
2
有意义，则x取值范围是
x2x4
2
。
正解：x
40x2。错解：∵

1x2
∴x20x2。（原因：先对分式进行约分了！）
3分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值即：
AB
。

AMBM
，
AB

AMBM
（其中M是
的整式）
4分式的运算：（1）加减运算：
例如：计算：解：原式
1xx3
1x3x
2

2x9
2
。

2
x3x3
2xxx3x3
→对各个分母进行因式分解！

x3xx3x3

→找到最简公分母是：xx3x3
然后通分！
x3xx3x3
1
f→把各个分子进行合并！然后看分子、分母能不能约分！→约分，得到结果！（2）乘除运算：
例如：计算：
x2x
2
1xx3
x2

x4x4
2
x4
2
解：原式xx2x2x22
x2
x2
→对各个分子、分母进行因式分解！x→约分，得到结果！
【典型例题】
【例1】填写出未知的分子或分母：（1）
3xxyxy
2

2
2y
y1
2
2y1

1
【例2】（08，株洲）若使分式A．x2
2
x
x2B．x2
有意义，则x的取值范围是（C．x2）
1
）D．x2
（07，临汾）若分式
x1x1
的值为0，则（
A．x1B．x1C．x【例3】你能说出下列分式的最简公分母吗？（1）
13xy
22
D．x
1

14xy
3

12x
（2）x1
x
xx122x6x9
【例4】化简：
x4
2
x4x4
2

1x2

x2x
2
x1
【例5】先化简，再求值：（
1x2x
2
－
1x4x4
2
）÷
2x2x
2
，其中x＝1．
2
f【课堂检测】
▲1化简分式：
5ab20ab
2
______
x4x4
2
x2
________．
2mm9
2

1m3

。
▲2（07，连云港）当a99时，分式
x1x1
a1
2
a1
的值是
．
▲3r