2011年全国高中数学联赛广东省预赛参考答案
（考试时间：2011年9月3日上午10∶0011∶20）一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在横线上．
1设数列a
满足a11a24a39a
a
1a
2a
3
45，则a2011
答案：8041由题意，a2a13，a3a25，且a
a
1a
2a
3
4∴a2
a2
13，a2
1a2
5
N∴a2
1a2
18，∴a2011a2k1a2k1a11005818041
k11005


2不等式si
2xacosxa21cosx对一切xR成立，则实数a的取值范围为答案：a1或a2由题意，acosxa2cos2xcosx，即cos2x1acosxa20对xR成立令ftt21ata21tcosx1
2f1011aa0∴211aa0f10解得a2或a1
3已知定义在正整数集上的函数f
满足以下条件：1fm
fmf
m
，其中m
为正整数；2f36则f2011答案：2023066在1中，令
1得，fm1fmf1m
1

①
f令m
1得，f22f11
②③
令m2
1，并利用2得，6f3f2f12由③②得，f11f23代入①得，fm1fmm1∴f2011fk1fkf1k11
k1k120102010
1220112011201220230662
4方程
x1220112011
一共有答案：4
个解
方程x11的所有解为x0或2；方程x122的所有解为x1或5；方程x1233的所有解为x3或9；方程方程
x12344的所有解为x6或14；
x123455的所有解为x10或20；
一般地，方程x12

2的所有解为
x
1
3或22
5设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体则该正方体的棱长最大等于答案：11厘米设正方体的棱长为a，因为正方体的对角线长不大于球的直径，
2
f所以，3a20aN，即a∴a11，即amax11
203aN，3
6一个玻璃杯的内壁是由抛物线yx2x2绕y轴旋转而构成的请
2
问能接r