到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
【思路点拨】本题意思是在OA上找一点D，在OB上找一点E，使△CDE的周长最小．如果设点C关于OA的对称点是M，关于OB的对称点是N，当点D、E在MN上时，△CDE的周长为CDDEECMN，此时周长最小．【答案与解析】解：①分别作点C关于OA、OB的对称点是M、N，
②连接MN，分别交OA于D，OB于E．则C→D→E→C为所求的行走路线．
【总结升华】灵活运用对称性解决生活中的最短距离问题．举一反三：【变式】如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在
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BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为
（）．
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
【答案】C；
提示：找A点关于BC的对称点A1，关于ED的对称点A2，连接A1A2，交BC于M
点，ED于N点，此时△AMN周长最小∠AMN＋∠ANM＝180°－∠MAN，而2∠BAM＝∠AMN，2∠EAN＝∠ANM，∠BAM＋∠EAN＋∠MAN＝120°所以∠AMN＋∠ANM＝120°
3、如图，△ABC关于平行于x轴的一条直线对称，已知A点坐标是（1，2），C点坐标
是（1，－4），则这条平行于x轴的直线是（）
A直线x＝－1B直线x＝－3C直线y＝－1
D直线y＝－3
【思路点拨】根据题意，可得A、C的连线与该条直线垂直，且两点到此直线的距离相等，从而可以解出该直线．【答案】C；【解析】解：由题意可知，该条直线垂直平分线段AC
又A点坐标是（1，2），C点坐标是（1，－4）∴AC＝6∴点A，C到该直线的距离都为3
即可得直线为y＝－1
【总结升华】本题考查了坐标与图形的变化一一对称的性质与运用，解决此类题应认真观察图形，由A与C的纵坐标求得对称轴．
举一反三：
【变式1】如图，若直线m经过第二、四象限，且平分坐标轴的夹角，Rt△AOB与Rt△AOB关于直线m对称，已知A（1，2），则点A的坐标为（）
A（－1，2）B（1，－2）C（－1，－2）D（－2，－1）
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【答案】D；
提示：因为Rt△AOB与Rt△AOB关于直线m对称，所以通过作图可知，A的
坐标是（－2，－1）．【变式2】如图，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为
（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．
【答案】解：满足条件的点D的坐标有3个（4，－1）；（－1，－1）；（－1，3）类型二、等腰三角形的综合应用
4、如图①，△ABC中．ABAC，P为底边BC上一点，PE⊥Ar