R3的一组基,并把其余向量用这组基表示.
五、(10分)设η是非齐次线性方程组Axb的一个解,ξ1,,ξ
r是对应齐次方程L组的一个基础解系.试证(1)η,ξ1,,ξ
r线性无关;L(2)η,ξ1η,,ξ
rη是非齐次方程组Axb的(
r1)个线性无关的解.L
x1x2x33六、10分)当a,b为何值时,线性方程组x1x2bx34无解,有唯一解,有(xaxx3231
无穷解?当有无穷多解时求通解.
1121七、14分)设矩阵A1a1,1,已知线性方程组Axβ有解但不唯(βa112
一,试求(1)a的值;(2)可逆矩阵Q,使QAQ1为对角阵.
广东工业大学试卷用纸,共7页,第3页
f广东工业大学试卷参考答案及评分标准A
课程名称课程名称考试时间考试时间线性代数。
2010年6月25日第17周星期五
填空题(一、填空题(每小题4分,共24分):
1-32
1111
32
4
12
5
0
636
二、选择题(每小题4分,共24分)选择题(
1B2D3C4D5C6B
三、分)(8210001000210012100121
20
20000132100000100201320000143100000102112
010r2r1212
13200001430000154100
2210r3r2031210
0120
20
132000
014300
001540
000165
112204623
3r4r304
00
400r5r4501
2
6(每步2分)
0
四、(10分)
1232341431r22r101r3r11001r22r112220223100
广东工业大学试卷用纸,共7页,第4页
fr211230121r30014
12,32
4分
因为Rα1α2α33,可知α1α2α3为R3一组基,为求α4用这组基表示,继续化为行最简型
123012001
32
6分
1r13r323r22r32
32
120010001
71
232
r12r2100010001
3
232
1
8分
α4α1α2α3
10分
五、10分)(证明:因为ξ1,,ξ
r是对应齐次方程组的一个基础解系,1L所以ξ1,,ξ
rL线性无关;2分)(假设η,ξ1,,ξ
r线性相关,则η一定可以用ξ1,,ξ
r线性表示,从LL而r