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5210。
18．（14分）解法一：∵抛物线标准方程为x21y2
yP
∴它的参数方程为

xy

1t21t2
2
得M1t，1t222
M
0
x
设
P（x，y），则
M
是
OP
的中点∴

1t21t2

0x
20y
2
2
即

xy
tt2
（t
为参数）消去参数
t，得
y

x2
∴所求P点的轨迹方程为yx2；它是以y轴为对称轴，焦点为（0，1）的抛物线。4
解法二：设P（x，y），M（x0，y0），则由中点坐标公式，得
x0

x2
y0

y2
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∵M点在抛物线上∴M（x，y）适合方程y2x2即y2x2
22
2
2
即yx2。
19．（14分）解：⑴．∵OA的方程为ykx
y
∴联立方程

y
y
2

k2
xpx
解得
xA

2pk2
yA

2pk
A
以

1k
代上式中的
k
，解方程组
y1xky22px
0
M
x
B
解得xB2pk2
yB

2pk
∴A（
2pk2
，
2pk
），B（2pk2，2pk
）。
⑵．设
AB
中点
M（x，y），则由中点坐标公式，得
x
p1k2
yp1

kk
2



k
消去参数k，得y2px2p2；即为M点轨迹的普通方程。
20．（14分）解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为xy
轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B1的坐标为（300，B2
0）。根据题意，可知，t小时后，B的坐标为（30040tcos45，
40tsi
45），即（300202t，202t），因为以台风B1
0A
x
中心为圆心，以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风
影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。
所以令AB250，即300202t2202t22502
整理得16t21202t2750解得15257t15257，199t861
4
4
故大约2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6个半小时。
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