析】注意到P点在双曲线的两只之间且双曲线右焦点为F40于是由双曲线性质PFPF2a4而PAPF≥AF5两式相加得PFPA≥9当且仅当APF三点共线时等号成立【答案】9372009宁夏海南卷文已知抛物线C的顶点坐标为原点焦点在x轴上直线yx与抛物线C交于AB两点若
P22为AB的中点则抛物线C的方程为
【解析】设抛物线为y2kx与yx联立方程组消去y得x2kx0x1x2k2×2故y24x【答案】y24x

382009湖南卷理已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中有一个内角为60的离心率为
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o
则双曲线C
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【解析】连虚轴一个端点一个焦点及原点的三角形由条件知这个三角形的两边直角分别是bcb是虚半轴长c
°
是焦半距且一个内角是30即得
bc36ta
30°所以c3b所以a2b离心率eca22
【答案】
62
x2y2392009年上海卷理已知F12是椭圆C221ab0F的两个焦点为椭圆C上一点PF1⊥PF2P且ab
若PF1F2的面积为9则b____________
PF1PF22a【解析】依题意有PF1PF218可得4c2364a2即a2c29222PF1PF24c
故有b3【答案】3三解答题402009年广东卷文本小题满分14分已知椭圆G的中心在坐标原点长轴在x轴上离心率为
3两个焦点分别为F1和F2椭圆G上一点到F1和F2的距离之2
和为12圆Ckx2y22kx4y210k∈R的圆心为点Ak1求椭圆G的方程2求AkF1F2的面积3问是否存在圆Ck包围椭圆G请说明理由
解1设椭圆G的方程为
x2y21ab0半焦距为ca2b2
2a12a6222则c∴bac362793解得c332a
所求椭圆G的方程为2点AK的坐标为K2
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x2y21369
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11SVAKF1F2×F1F2×2×63×26322
3若k≥0由若k0由
620212κ0211512κ0可知点60在圆Ck外
620212κ0211512κ0可知点60在圆Ck外
∴不论K为何值圆Ck都不能包围椭圆G
412009浙江理本题满分15分已知椭圆C1
y2x21ab0的右顶点为A10过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1a2b2
I求椭圆C1的方程II设点P在抛物线C2yr