si
A，b＝2Rsi
B，c＝2Rsi
C，a－2b＋c2Rsi
A－2si
B＋si
C∴＝＝2R＝2si
A－2si
B＋si
Csi
A－2si
B＋si
C答案：2115．在△ABC中，已知a＝32，cosC＝，S△ABC＝43，则b＝________313．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，C30°则
f221解析：依题意，si
C＝，S△ABC＝absi
C＝43，32解得b＝23答案：2316．在△ABC中，b＝43，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．1解析：∵bsi
C＝43×＝23且c＝2，2∴cbsi
C，∴此三角形无解．答案：017．如图所示，货轮在海上以40kmh的速度沿着方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？1解：在△ABC中，BC＝40×＝20，2∠ABC＝140°－110°＝30°，∠ACB＝180°－140°＋65°＝105°，所以∠A＝180°－30°＋105°＝45°，由正弦定理得BCsi
∠ABCAC＝si
A20si
30°＝＝102km．si
45°即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是102kmCC1A18．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a＝23，si
cos＝，si
Bsi
C＝cos2，求A、2242B及b、cCC11解：由si
cos＝，得si
C＝，2242π5π又C∈0，π，所以C＝或C＝66A由si
Bsi
C＝cos2，得21si
Bsi
C＝1－cosB＋C，2即2si
Bsi
C＝1－cosB＋C，即2si
Bsi
C＋cosB＋C＝1，变形得cosBcosC＋si
Bsi
C＝1，π5π即cosB－C＝1，所以B＝C＝，B＝C＝舍去，662πA＝π－B＋C＝3abc由正弦定理＝＝，得si
Asi
Bsi
C12si
Bb＝c＝a＝23×＝2si
A322ππ故A＝，B＝，b＝c＝23619．2009年高考四川卷在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos2A310＝，si
B＝1求A＋B的值；2若a－b＝2－1，求a，b，c的值．510
f解：1∵A、B为锐角，si
B＝
10，10
310∴cosB＝1－si
2B＝103525又cos2A＝1－2si
2A＝，∴si
A＝，cosA＝，555∴cosA＋B＝cosAcosB－si
Asi
B253105102＝×－×＝5105102π又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝43π22由1知，C＝，∴si
C＝42abc由正弦定理：＝＝得si
Asi
Bsi
C5a＝10b＝2c，即a＝2b，c＝5b∵a－b＝2－1，∴2b－b＝2－1，∴b＝1∴a＝2，c＝520．△ABC中，ab＝603，si
B＝si
C，△ABC的面积为153，求边b的长．11解：由S＝absi
C得，153＝×603×si
C，221∴si
C＝，∴∠C＝30°或150°2又si
B＝si
C，故∠B＝∠C当∠C＝30°时，∠B＝30°，∠A＝120°ab又∵ar