明函数是上凹的，正确；当
x10x21时（2）、（3）都不成立，故（2）、（3）不正确。
5．C；
点拨：
fx
si
3

x


si


x

3

，
f
x


cos3

x


cos

x

3


si


2

x

3

，故向左平移
2
个单位得到的。
6．A；点拨：由题意设Ax12x1Bx22x2，则Cx12x2，又C在函数y4x的图像上，故
Cx14x1，所以2x24x1，解得：x22x1；
设直线方程为
y
kx
，则
22
x1x2
kx1kx2
2x2x1

x2x1
2，即x2
x1
1，二式结合可知：x1
1，故
A12。
二．填空题
7．13；点拨：因为fx定义域为0，又fx4x1，由fx0，得x1
2
x
2
据题意，
kk
11

120

k
1，解得1
k

32

8．3；点拨：gxfx21log2x2，且1x24，
log21log2x2log24，即11log2x23，即1gx3，故gx的最大值是3。
三．解答题
7
f9．（1）解：∵fxx3ax2bxc，∴fx3x22axb．
∵fx在0上是减函数，在01上是增函数，
∴当x0时，fx取到极小值，即f00．∴b0．
（2）解：由（1）知，fxx3ax2c，
∵1是函数fx的一个零点，即f10，∴c1a．
∵
f
x

3x2
2ax

0的两个根分别为
x1

0
，
x2

2a3
．
∵
f
x在01
上是增函数，且函数
f
x在R
上有三个零点，∴
x2

2a3
1，即a

32
．
∴
f
2

84a1a
3a7


52
．
故
f
2
的取值范围为


52



．
（3）解：由（2）知fxx3ax21a，且a3．
2
要讨论直线yx1与函数yfx图像的交点个数情况，
yx1
即求方程组

y

x3

ax2
1
a
解的个数情况．
由x3ax21ax1，得x31ax21x10．
即x1x2x1ax1x1x10．
即x1x21ax2a0．∴x1或x21ax2a0．
由方程x21ax2a0，
（）
得1a242aa22a7r