题利用球心到正三棱锥四个面的距离相等且为球半径R来求出R，以球心的位置特点来抓球的基本量，这是解决球有关问题常用的方法．5【2012高考新课标理11】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为（）
A
26
B
36
C
23
D
22
【答案】A【解析】ABC的外接圆的半径r
36，点O到面ABC的距离dR2r2SC为球O的直径33
点S到面ABC的距离为2d
263
此棱锥的体积为V
113262SABC2d33436
另：V
13排除BCD选ASABC2R36
底面边长为则以O为球心OA为半
6．（2013年高考课标Ⅱ卷（文）已知正四棱锥OABCD的体积为）
径的球的表面积为________
【答案】24
7已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6BC23则棱锥的体积为OABCD。
4
f高频考点
球的组合体问题
8．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的
3，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．16
9．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离．分析：关键在于能根据要求构造出相应的几何体，由于四个球半径相等，故四个球一定组成正四面体的四个顶点且正四面体的棱长为两球半径之和2．解：四球心组成棱长为2的正四面体的四个顶点，则正四面体的高h
222
3226．33
而第四个球的最高点到第四个球的球心距离为求的半径1，且三个球心到桌面的距离都为1，故第四个球的最高点与桌面的距离为2
26．3
5
fr