圆柱、等边圆锥，它们公共的轴截面，然后寻找几何体与几何体之间元素的关系．解：如图，等边SAB为圆锥的轴截面，此截面截圆柱得正方形C1CDD1，截球面得球的大圆圆O1．
2
f高频考点
球的组合体问题
设球的半径OO1R，则它的外切圆柱的高为2R，底面半径为R；
OBO1Ocot303R，
∴V球
SOOBta
603R33R，
43R，V柱R22R2R3，3
1V锥3R23R3R3，3
VV∶∶∴V球∶柱∶锥469．
1设长方体的长、宽、高分别为2aaa其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3a【答案】B
2
（B）6a
2
（C）12a
2
（D）24a
2
【解析】本题考查长方体的外接球问题
2R2a2a2a26aR
6aS4R26a22练1一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．
练2若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是
练3．已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上AB3，AC4ABACAA112则球O的半径为A．（B．210C．）
3172
132
D．310
【答案】C
2．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为【答案】
9则正方体的棱长为______2
3
3过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60，若球半径为R，求弦AB的长度．由条件可抓住ABCD是正四面体，A、B、、D为球上四点，则球心在正四面体中心，ABa，设C则截面BCD与球心的距离d
63aR，过点B、C、D的截面圆半径ra，所以33

4
32626aR2aR2得aR．333
正三棱锥的高为1，底面边长为26，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求球的表面积与体积．解：如图，球O是正三棱锥PABC的内切球，O到正三棱锥四个面的距离都是球的半径R．
PH是正三棱锥的高，即PH1．E是BC边中点，H在AE上，
ABC的边长为26，∴HE
3262．6
3
∴PE3
f高频考点
球的组合体问题
可以得到SPABSPACSPBC
1BCPE32．2
SABC
3262634
由等体积法，VPABCVOPABVOPACVOPBCVOABC∴631
2
13
1132R363R33
2
得：R∴V球
2362，233
∴S球4R4628526．
434R623．33
说明：球心是决定球的位置关键点，本r