高频考点
球的组合体问题
题型1：球的截面问题说明：涉及到球的截面的问题，总是使用关系式r也可能是抓三个量之间的其它关系，求三个量．1平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π【答案】B2在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400cm2．求球的表面积．解：如图为球的轴截面，由球的截面性质知，AO1BO2，且若O1、O2分别为两截面圆的圆心，则OO1AO1，OO2BO2．设球的半径为R．∵O2B49，∴O2B7cm
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R2d2解题，我们可以通过两个量求第三个量，
同理O1A400，∴O1A20cm
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设OO1xcm，则OO2x9cm．在RtOO1A中，Rx20；在RtOO2B中，Rx97，
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∴x207x9，解得x15，∴Rx2025，∴R25
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2∴S球4R2500cm．∴球的表面积为2500cm．
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3球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB18，BC24、AC30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积．分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，ABC是截面的内接三角形，由此可利用三角形求截面圆的半径，球心到截面的距离为球半径的一半，从而可由关系式rRd求
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出球半径R．解：∵AB18，BC24，AC30，∴ABBCAC，ABC是以AC为斜边的直角三角形．
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∴ABC的外接圆的半径为15，即截面圆的半径r15，又球心到截面的距离为d
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11R，∴R2R2152，得R103．22
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∴球的表面积为S4R41031200．4．如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器容器高8cm将一个球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为6cm如果不计容器的厚度则球的体积为
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f高频考点
球的组合体问题
（A．
）
5003cm3
B．
8663cm3
C．
1372cm33
D．
2048cm33
【答案】A题型2：球与几何体的切、接问题①．正方体棱长为a，则其内切球半径r内切；棱切球半径r外接；外接球半径r外接
②．长方体长宽高分别为abc，则其外接球半径r外接_________③．正四面体棱长为a，则其内切球半径r_________；外接球半径r外接_________内切
S
OADBEC
④
求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比．
分析：首先画出球及它的外切r