试所需费用的分布列及数学期望
23、（本小题满分10分）已知
m
为正整数
m
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x1时，1x1mx；
（Ⅱ）对于
6，已知

1

1
1m
11m
32，求证：
32，m12
；


（Ⅲ）求出满足等式345
2
3的所有正整数

f2013届高三年级第三次模拟考试参考答案
1、
369
2、49、13
13、3
34、2

5、206、27、
38
8、215、解：
10、2
11、21

712、10
513、2
14、27e
4
Ⅰ）由bacac得
222
B

34分；
20cos14，6分Ⅱ由2，得
32cos1所以2的概率为48分
222（Ⅲ）由b23，12bacacac
SABC
3ac334，ΔABC面积的最大值为3314分
16、Ⅰ）略；8分
1Ⅱ三棱锥A1AB1C的体积为6．14分
17、解：1当0＜x≤10时，y＝x83－x2－100－2x＝－x3＋81x－100；当x＞10时，y＝x－－2x－100＝－2x－＋420
①当0＜x≤10时，y′＝81－x2，令y′＝0，得x＝9当x∈09时，y′＞0；当x∈910时，y′＜0∴当x＝9时，ymax＝386；10分
9分
f②当x＞10时，y′＝－－2，令y′＝0，得x＝1112分当x∈1011时，y′＞0；当x∈11，＋∞时，y′＜0∴当x11时，ymax＝38714分∵x∈N，∴综合①②知：当x＝11时，y取最大值．故要使当天利润最大，当天应生产11件零件．14分
18、解：（1）由题意
6a38a1a5，则6q28q4，解得q24或q22a12，所以a
2
N3分
因为q为正整数，所以q2，又
b
2
。6分
由a
b
1a
a
1b
a
1得
12
．
（2）
记
k

k
1
11，k2
当
2时k
，得
单调减，8分
k0又1，所以
k2
1410分
（3）由题意知，则当m1时，当m2时，
c1a12c2c32c4a24c5c6c7c82c9a38
T122c24，不合题意，舍去；11分
T2c1c242c3，所以m2成立；12分cm12，则Tm2cm1，不合题意，舍去；从而cm1必是数列a
中的某
当m3时，若一项
ak1，则
b1个b2个b3个bk个
Tma122a222a322a4ak22r