222232k2b1b2b3bk
22k1222kk2k12k22k2213分
又
2cm12ak122k1，所以2k12k22k222k1，
k2
k2即2kk10，所以21kkkk1
因为21kN为奇数，而kkkk1为偶数，所以上式无解。
k2
f即当m3时，
Tm2cm1
15分
综上所述，满足题意的正整数仅有m2。16分
33a24b21222abcc1x2y2122319、解：（1）由已知a2，解得a4b3方程为44
分（2）（法一坐标参数）设Px0，y0y0≠0，则x04＋y0＝4．又A－6，0，B－2，
2
2
0，所以lPA：y＝
y0x06
x＋6，S0，
6y0x06
2
，lPB：y＝
y0x02
2
x＋1，T0，
2y0x02
．
6y02y02y06y0x6x2x6x020y006y022222x6＝．圆C2的方程为x＋化简得x＋y－0＋
2y0x02
y－12＝0，令y＝0，得x＝23．又点23，0在圆C1内，所以当点P变化时，
以ST为直径的圆C2经过圆C1内一定点23，0．10分法二斜率参数也可以
xyxyL11Q22Hx1y1Jx2y2则2323（3）设
1当直线l的斜率存在时设方程为ykxm
ykxm2xy212223由4得34kx8kmx4m30；
4834k2m208kmx1x234k24m23x1x234k2有
①12分
由以LQ为直径的圆经过坐标原点O可得
3x1x24y1y20；
f整理得
34k2x1x24mkx1x24m20②
22
将①式代入②式得34k2m
34k20m2048m20
又点O到直线ykxm的距离
d
m1k2
所以
SOHJ
1HJd32分14
2当直线l的斜率不存在时设方程为xm2m2
y2
联立椭圆方程得
34m234m23m203xx4y1y20得44；代入12；
SOHJ1HJd32综上OHJ的面积是定值3
m
25215yr