第四课时313空间向量的数量积运算
教学要求：掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；掌握两个向量数量积的概念、性质
和计算方法及运算律；掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题
教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用．教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学过程：
一、复习引入1复习平面向量数量积定义：2平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积二、新课讲授1两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量a与b，在空间中任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作＜ab＞．说明：⑴规定：0＜a，b＞．时，a与b反向；当＜a、b＞＝当＜a、b＞＝０时，a与b同向；当＜a、b＞＝π

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时，称a与b垂直，记a⊥b．
⑵两个向量的夹角唯一确定且＜ab＞＝＜ba＞．⑶注意：①在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的．②＜ab＞ab2两个向量的数量积：已知空间两个向量a与b，abcos＜a、b＞叫做向量a、b的数量积，记作ab，即
ab＝abcos＜ab＞
说明：⑴零向量与任一向量的数量积为0，即0a＝０；⑵符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替几何意义：已知向量AB＝a和轴l，e是l上和l同方向的单位向量．作点A在l上的射影A′，点B在l上的射影B′，则AB叫做向量AB在轴l上或在e方向上的正射影，简称射影．可以证明：AB＝｜AB｜cos＜ae＞＝ae．说明：一个向量在轴上的投影的概念，就是ae的几何意义．3空间数量积的性质：根据定义，空间向量的数量积和平面向量的数量积一样，具有以下性质：⑴ae＝｜a｜cos＜ae＞；⑵a⊥bab＝０⑶当a与b同向时，ab＝｜a｜｜b｜；当a与b反向时，ab＝－｜a｜｜b｜
用心爱心专心1




f特别地，aa＝｜a｜或｜a｜＝aaa2
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⑷cos＜ab＞＝
ab⑸｜ab｜≤｜a｜｜b｜ab
4空间向量数量积的运算律：与平面向量的数量积一样，空间向量的数量积有如下运算律：⑴λab＝λab＝aλb数乘结合律；⑵ab＝ba⑶ab＋c＝ab＋ac分配律
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交换律；
说明：⑴abc≠a（bс）；⑵有如下常用性质：a＝｜a｜，a＋b＝a＋２ab＋b5教学例题：课本P98例2、例3（略）
三、巩固练习作业：课本P101例4
用心
爱心
专心
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