a0，x2
102a
当
1111时，fx在0上单调递增，1上单调递减，1e上单调递增2a2a2a
1或xe处取得2a
所以最大值1可能在x
而f
111111l
a22a1l
102a2a2a2a2a4a111分e2
所以fel
eae22a1e1，解得a
当1
111e时fx在区间01上单调递增，1上单调递减，e上单调递增2a2a2a
所以最大值1可能在x1或xe处取得而f1l
1a2a10，所以fel
eae22a1e1，解得a
11e矛盾12分，与1x2e22a
当x2
1e时，fx在区间01上单调递增，在1e单调递减，2a
所以最大值1可能在x1处取得，而f1l
1a2a10，矛盾综上所述，a
1或a2e2
13分
1９（本小题满分14分）解：（I）设椭圆的焦距为2c，因为a2，a
c2，所以2
c1，所以b1所以椭圆C：
x2y214分2
ykx（II）设A（x1，y1）Bx2，y2，由直线l与椭圆C交于两点A，B，则2，2x2y20
2013海淀数学一模理科
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f所以12k2x220，则x1x20，x1x2所以AB1k2
26分12k2
881k27分12k212k2
2k1k2
点M（2，0）到直线l的距离d
，则GH2r2
2k29分1k2
显然，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线ykx就是y轴，矛盾，所以要使AGBH，只要ABGH
BH
所以
81k22k24r212k21k2
GA
r2
2k221k223k43k21k421411分1k212k22k43k212k3k21
212分
111213r22121313又显然所以2r32222244kkkk
当k0时，r当k0时，
r221
综上，2r
314分
20解：（Ⅰ）因为xy3xy为非零整数）故x1y2或x2x1，所以点P的相关点有8个2分0又因为xy5，即x1x0y1y05
22
2
2
所以这些可能值对应的点在以P为圆心，5为半径的圆上4分0（Ⅱ）依题意P
x
y
与Px0y0重合0则x
x
x
1x
1x
2x2x1x1x0x0x0，
y
yr